Question

Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми равно 30 км, выезжает грузовой поезд длиной 300 м, движущийся со скоростью 63 км/ч. Одновременно с ним в обратном направлении выезжает по тому же пути скорый поезд длиной 100 м, движущийся со скоростью 100 км/ч. В момент отправления кабины машинистов поездов находились в точках A и B соответственно. Через 5 км от начала пути грузовой поезд начинает съезжать на вспомогательный параллельный путь CD длиной 300 м и останавливается на нём для того, чтобы пропустить скорый поезд. После прохождения скорого поезда грузовой поезд продолжает движение в сторону пункта B с прежней скоростью. Временами разгона и торможения поездов можно пренебречь. Найдите время стоянки грузового поезда (грузовой поезд трогается в тот момент, когда конец последнего вагона скорого поезда проезжает точку C). Ответ выразите в минутах, округлите до целого числа.

Answer 1

Ответ:10 минут

Объяснение:

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

1. Грузовой поезд длиной 300 м движется со скоростью 63 км/ч. Переведем скорость в метры в секунду (м/с):

   $63 \, \text{км/ч} = \frac{63 \times 1000}{3600} \, \text{м/с} ≈ 17.5 \, \text{м/с}.$

2. Скорый поезд длиной 100 м движется со скоростью 100 км/ч. Переведем скорость в метры в секунду:

   $100 \, \text{км/ч} = \frac{100 \times 1000}{3600} \, \text{м/с} ≈ 27.78 \, \text{м/с}.$

3. Грузовой поезд начинает съезжать на вспомогательный путь CD длиной 300 м через 5 км от начала пути. Это означает, что он начинает съезжать после прохождения 5 км от начала пути, что составляет $5000 + 300$ м.

4. Грузовой поезд останавливается на вспомогательном пути, чтобы пропустить скорый поезд, который движется в обратном направлении. Сначала вычислим время, за которое скорый поезд дойдет до точки C. Расстояние от начала пути до точки C составляет $30 \, \text{км} - 5 \, \text{км} = 25 \, \text{км}$, то есть $25000$ м.

   $t = \frac{d}{v} = \frac{25000}{27.78} ≈ 900.18 \, \text{секунд}.$

5. Теперь грузовой поезд продолжает движение к пункту B со скоростью 17.5 м/с. Оставшееся расстояние до пункта B после точки C составляет $30000 - 25000 = 5000$ м.

   $t_{\text{поезда}} = \frac{d}{v} = \frac{5000}{17.5} ≈ 285.71 \, \text{секунд}.$

6. Общее время стоянки грузового поезда равно разности времени, которое прошло с начала его движения, и времени, за которое скорый поезд достиг точки C.

   $t_{\text{стоянки}} = t_{\text{поезда}} - t ≈ 285.71 - 900.18 ≈ -614.47 \, \text{секунд}.$

   Поскольку полученное значение отрицательное, это означает, что грузовой поезд не стоял на вспомогательном пути вообще, и он начал движение до того, как скорый поезд достиг точки C.

   Итак, ответ: грузовой поезд не останавливался на вспомогательном пути, и время стоянки составляет 0 минут.