Question

Если температуру идеального газа увеличили в 4 раза, то во сколько раз изменилась среднеквадратичная скорость молекул? Ответ с пояснением.

Answer 1

Ответ:

Увеличится в 2 раза

Объяснение:

Среднеквадратичная скорость может быть определена по формуле

$v=\sqrt{\frac{3RT}{M} }$

Отсюда ясно, что с увеличением температуры в 4 раза, скорость увеличится в 2 раза.

Answer 2

Среднеквадратичная скорость молекул идеального газа зависит от их температуры по формуле:

$v_{\text{ср}} = \sqrt{\frac{3kT}{m}}$,

где:

• $v_{\text{ср}}$ - среднеквадратичная скорость молекул,
• $k$ - постоянная Больцмана (приближенно равная $1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}$),
• $T$ - температура в кельвинах,
• $m$ - масса молекулы.

Если температуру $T$ увеличить в $n$ раз, то новая температура будет $T' = nT$.

Подставляя новую температуру в формулу для среднеквадратичной скорости, получаем:

$v_{\text{ср}}' = \sqrt{\frac{3kT'}{m}} = \sqrt{\frac{3knT}{m}} = \sqrt{n} \cdot \sqrt{\frac{3kT}{m}} = \sqrt{n} \cdot v_{\text{ср}}$.

Таким образом, среднеквадратичная скорость молекул изменится в $\sqrt{n}$ раз, если температуру идеального газа увеличить в $n$ раз.