Question

с какой силой ядро атома водорода притягивает электрон, если радиус орбиты электрона 5*10−11 м? чему равны скорость электрона и напряженность электрического поля ядра в точках первой орбиты электрона?

Answer 1

Ответ:

Сила 9,22*10⁻⁸ Н

Скорость 2,25*10⁶ м/с

Напряженность 5,76*10¹¹ В/м

Объяснение:

Используем классический подход.

Силу кулоновского притяжения электрона к ядру найдем из закона Кулона

$F=k\frac{e^2}{R^2}=9*10^9\frac{(1.6*10^-^1^9)^2}{(5*10^-^1^1)^2}=9.22*10^-^8$ Н

Эта сила, в соответствии со вторым законом Ньютона, сообщает электрону центростремительное ускорение

$F=m_ea_c=m_e\frac{v^2}{R}$, откуда скорость движения электрона

$v=\sqrt{\frac{FR}{m_e} }=\sqrt{\frac{9.22*10^-^8*5*10^-^1^1}{9.1*10^-^3^1} }=2.25*10^6$ м/с

Напряженность поля в точках, лежащих на первой боровской орбите, найдем по формуле напряженности поля точечного заряда

$E=k\frac{e}{R^2} =9*10^9\frac{1.6*10^-^1^9}{(5*10^-^1^1)^2}=5.76*10^1^1$ В/м.

Answer 2

Для расчета силы, с которой ядро атома водорода притягивает электрон на первой орбите, можно использовать закон Кулона для притяжения между двумя зарядами:

$F = \frac{k \cdot e^2}{r^2},$

где:

• $F$ - сила притяжения,
• $k$ - постоянная Кулона ($8.9875 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2$),
• $e$ - элементарный заряд ($1.602 \times 10^{-19} \, \text{Кл}$),
• $r$ - радиус орбиты электрона (в данном случае, первой орбиты).

Подставляя значения и рассчитывая, получаем:

$F = \frac{(8.9875 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2) \cdot (1.602 \times 10^{-19} \, \text{Кл})^2}{(5 \times 10^{-11} \, \text{м})^2} \approx 2.307 \times 10^{-11} \, \text{Н}.$

Скорость электрона на первой орбите можно найти с использованием классической модели Бора:

$v = \frac{k \cdot e^2}{2 \cdot m \cdot r},$

где:

• $v$ - скорость электрона,
• $m$ - масса электрона ($9.109 \times 10^{-31} \, \text{кг}$).

Подставляя значения, получаем:

$v = \frac{(8.9875 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2) \cdot (1.602 \times 10^{-19} \, \text{Кл})^2}{2 \cdot (9.109 \times 10^{-31} \, \text{кг}) \cdot (5 \times 10^{-11} \, \text{м})} \approx 2.188 \times 10^6 \, \text{м/с}.$

Напряженность электрического поля ядра на первой орбите электрона можно рассчитать как:

$E = \frac{F}{e},$

где $F$ - сила притяжения, а $e$ - элементарный заряд.

Подставляя значение силы $F$ и элементарного заряда $e$, получаем:

$E = \frac{2.307 \times 10^{-11} \, \text{Н}}{1.602 \times 10^{-19} \, \text{Кл}} \approx 1.439 \times 10^8 \, \text{Н/Кл}.$

Таким образом, сила, с которой ядро атома водорода притягивает электрон на первой орбите, составляет примерно $2.307 \times 10^{-11} \, \text{Н}$. Скорость электрона на этой орбите составляет примерно $2.188 \times 10^6 \, \text{м/с}$, а напряженность электрического поля ядра на этой орбите составляет примерно $1.439 \times 10^8 \, \text{Н/Кл}$.