Question

По гладкой проволочной винтовой линии, ось которой вертикальна, скользит с нулевой начальной скоростью бусинка. В процессе движения вектор скорости образует с горизонтом угол a=pi/6. Найдите вертикальное перемещение h бусинки за первую t=1 с движения. Срочно!!!!

Answer 1

Ответ:

1,25 м.

Объяснение:

Фактически это то же самое что и скольжение по наклонной плоскости с углом наклона 30 градусов ($\pi /6$). Ускорение здесь будет a=gsin$\alpha$=10*0.5=5 м/с². Путь, пройденный за 1 секунду вдоль проволоки $s=\frac{at^2}{2}=\frac{5*1^2}{2}=2.5$ м

Вертикальное перемещение есть проекция перемещения вдоль спирали на вертикальную ось

$h=s*sin\alpha =2.5*0.5=1.25$ м.

Другой вариант решения (энергетический)

Двигаясь с ускорением a=5 м/с² после 1 секунды бусинка приобретет скорость 5 м/с. Приравняв кинетическую энергию к потенциальной легко найти изменение ее высоты

$h=\frac{v^2}{2g} =\frac{25}{20}=1.25$ м.

Answer 2

Для решения данной задачи нам нужно выразить вертикальное перемещение $h$ бусинки за время $t$ через заданные параметры.

Известно, что вектор скорости $v$ образует угол $a$ с горизонтом. Так как вектор скорости направлен вдоль винтовой линии, его горизонтальная составляющая равна $v_{\text{гор}} = v \cos a$, а вертикальная составляющая равна $v_{\text{верт}} = v \sin a$.

За время $t = 1$ секунды бусинка будет двигаться по винтовой линии, и её вертикальное перемещение $h$ будет равно вертикальной составляющей вектора скорости, умноженной на время:

$h = v_{\text{верт}} \cdot t = v \sin a \cdot t$

Теперь нам нужно выразить скорость $v$ через параметры задачи. Мы знаем, что начальная скорость бусинки равна нулю. Вертикальное движение под воздействием гравитации описывается уравнением:

$h = \frac{1}{2} g t^2$

где $g$ - ускорение свободного падения. Мы можем приравнять это уравнение к выражению для $h$, полученному ранее:

$\frac{1}{2} g t^2 = v \sin a \cdot t$

Теперь можем выразить скорость $v$:

$v = \frac{1}{2} g t \cdot \frac{1}{\sin a}$

Подставляя числовые значения $t = 1$ секунда и $a = \frac{\pi}{6}$, и учитывая $g \approx 9.81$ м/с², получим:

$v = \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot 1 \cdot \frac{1}{\sin \frac{\pi}{6}} \approx 4.905 \cdot \frac{2}{1} \approx 9.81 \, \text{м/с}$

Теперь, подставляя найденное значение скорости $v$ в выражение для $h$, получим вертикальное перемещение бусинки:

$h = v \sin a \cdot t \approx 9.81 \cdot \sin \frac{\pi}{6} \cdot 1 \approx 4.905 \cdot \frac{1}{2} \approx 2.453 \, \text{м}$

Итак, вертикальное перемещение бусинки за первую секунду движения составляет приблизительно 2.453 метра.