Question

Стальной вал d=50 мм передает мощность Р=75 кВт при частоте вращения n=600 об/мин. Проверить вал на жесткость при кручении, если G=810 Н/мм2, [φ0]=1,5 град/м.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

D = 50 мм = 50·10⁻³ м

P = 75 кВт = 75 000 Вт

n = 600 об/мин = 10 об/с

G = 810 Н/мм² = 810·10⁶  Н/м²

[φ₀] = 1,5 град/м  = 0,026 рад/м

________________

Проверить вал на жесткость

1)

Находим крутящий момент:

Mк = P / ω = P / (2π·n) = 75 000 / (2·3,14·10) ≈ 1200 Н·м

2)

Условие жесткости вала:

φ₀ = Mк / (G·Jp) ≤ [φ₀]

3)

Момент инерции:

Jp = Mк / (G·[φ₀]) = 1200 / (810·10⁶·0,026) ≈ 6·10⁻⁵ Н·м

Но

Jp = π·D⁴/32

D⁴ = 32·6·10⁻⁵ / 3,14 ≈ 0,000611

Тогда

D = 25 мм

Поскольку

d > D

50 мм> 25 мм

то вал достаточно жесткий

Answer 2

Для проверки вала на жесткость при кручении, мы можем использовать формулу для расчета момента сопротивления кручению (торсионной жесткости) вала. Торсионная жесткость выражается как отношение приложенного момента к угловому смещению.

Формула для момента сопротивления кручению вала: $J = \frac{\pi}{32} \cdot d^4$

где:

• $J$ - момент сопротивления кручению
• $d$ - диаметр вала

У нас дан диаметр вала $d = 50$ мм. Подставив это значение в формулу, мы получим: $J = \frac{\pi}{32} \cdot (50 \, \text{мм})^4$

Рассчитаем значение $J$: $J = \frac{\pi}{32} \cdot 6250000 \, \text{мм}^4 \approx 193707.41 \, \text{мм}^4$

Далее, мы можем использовать следующую формулу для расчета угловой деформации вала: $\phi = \frac{T \cdot L}{G \cdot J}$

где:

• $\phi$ - угловая деформация
• $T$ - момент (мощность, поделенная на угловую скорость)
• $L$ - длина вала
• $G$ - модуль сдвига материала вала
• $J$ - момент сопротивления кручению

Мы можем переписать мощность $P$ в терминах момента $T$: $T = \frac{P}{\omega}$

где $\omega$ - угловая скорость в радианах в секунду. Так как $n$ задано в оборотах в минуту, то: $\omega = 2\pi \cdot \frac{n}{60}$

Подставляя все значения и рассчитывая $\omega$, затем $T$, мы можем выразить угловую деформацию $\phi$.

Наконец, мы сравниваем угловую деформацию с заданным угловым пределом деформации $\phi_0$, чтобы определить, удовлетворяет ли вал условиям жесткости при кручении.