Question

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2-2x, y=x

Answer 1

Как то так! Надеюсь помогла!

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной двумя заданными кривыми, необходимо вычислить разность интегралов этих кривых на соответствующем интервале.

Дано:

1. Кривая y = x^2 - 2x
2. Кривая y = x

Первым шагом найдем точки пересечения этих двух кривых: x^2 - 2x = x x^2 - 3x = 0 x(x - 3) = 0

Отсюда получаем две точки пересечения: x = 0 и x = 3.

Интегрируем обе кривые по интервалу [0, 3], чтобы найти площади под ними:

1. Для кривой y = x^2 - 2x: Площадь_1 = ∫[0, 3] (x^2 - 2x) dx

2. Для кривой y = x: Площадь_2 = ∫[0, 3] x dx

Вычислим интегралы:

1. Интеграл для кривой y = x^2 - 2x: ∫(x^2 - 2x) dx = (1/3)x^3 - x^2 + C

2. Интеграл для кривой y = x: ∫x dx = (1/2)x^2 + C

Теперь подставим пределы интегрирования:

1. Площадь_1 = [(1/3)(3)^3 - (3)^2] - [(1/3)(0)^3 - (0)^2] = 9 - 9/3 = 6

2. Площадь_2 = (1/2)(3)^2 - (1/2)(0)^2 = 4.5

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной кривыми y = x^2 - 2x и y = x, равна 6 - 4.5 = 1.5 квадратных единиц.