Question

Помогите, срочно требуется ответ! Шар массой 0.6 кг ударяется о второй шар, первоначально покоящийся, причем предполагается, что удар является лобовым и абсолютно упругим. Второй шар при этом отскакивает со скоростью, равной половине начальной скорости первого шара до соударения. Чему равна масса второго шара? Ответ выразить в СИ. (ответ 1,2 неверен)

Answer 1

Ответ: 1.8кг

Объяснение:

Скажем, что масса первого шара - m1, второго - m2. Скорость первого шара до соударения  - V1, скорость первого шара после соударения - V2.  И Теперь напишем ЗСЭ и ЗСИ:

$\frac{m_{1}V_{1}^2}{2} = \frac{m_{1}V_{2}^2}{2} + \frac{m_{2}V_{1}^2}{8} \\m_{1}V_{1} = m_{1}V_{2} + \frac{m_{2} V_{1}}{2}$

Теперь решим данную систему уравнений, определив V2 через V1:

Группируем ЗСИ:

$m_{1}( V_{1} - V_{2}) = \frac{m_{2}V_{1}}{2} \\2m_{1}( V_{1} - V_{2}) = m_{2}V_{1}$

Теперь немного перегруппируем ЗСЭ:

$\frac{m_{1}V_{1}^2}{2} = \frac{m_{1}V_{2}^2}{2} + \frac{m_{2}V_{1}^2}{8}\\4m_{1}V_{1}^2 = 4m_{1}V_{2}^2 + m_{2}V_{1}^2\\4m_{1}(V_{1}^2-V_{2}^2) = m_{2}V_{1}^2\\4m_{1}(V_{1} - V_{2})(V_{1} + V_{2}) = m_{2}V_{1}^2$

Подставим перегруппированный ЗСИ в ЗСЭ:

$2m_{2}V_{1}(V_{1} + V_{2}) = m_{2}V_{1}^2\\2(V_{1} + V_{2}) = V_{1}\\V_{2} = -\frac{1}{2} V_{1}$

Число вышло отрицательным, так как направление у скорости другое. Теперь подставляем полученную скорость в перегруппированный ЗСИ:

$2m_{1}( V_{1} + \frac{1}{2} V_{1}) = m_{2}V_{1}$

$\frac{3}{2} *2m_{1}V_{1} = m_{2}V_{1}\\3m_{1}V_{1} = m_{2}V_{1}\\3m_{1} = m_{2}$

Мы получили, что масса второго шара равняется трем массам первого. Значит, его масса равна 1.8кг.

Answer 2

Пусть $m_1$ - масса первого шара ($0.6 \, \text{кг}$), $m_2$ - масса второго шара (которую мы и должны найти), $v_{1i}$ - начальная скорость первого шара ($0 \, \text{м/с}$), $v_{2f}$ - конечная скорость второго шара, $v_{1f}$ - конечная скорость первого шара и $v_{2i}$ - начальная скорость второго шара ($-\frac{v_{1i}}{2}$).

Из закона сохранения импульса для удара можно записать:

$m_1 v_{1i} + m_2 v_{2i} = m_1 v_{1f} + m_2 v_{2f}$

Поскольку удар абсолютно упругий, то сохраняется и закон сохранения кинетической энергии:

$\frac{1}{2} m_1 v_{1i}^2 + \frac{1}{2} m_2 v_{2i}^2 = \frac{1}{2} m_1 v_{1f}^2 + \frac{1}{2} m_2 v_{2f}^2$

У нас есть значения начальных скоростей: $v_{1i} = 0 \, \text{м/с}$ и $v_{2i} = -\frac{v_{1i}}{2} = 0 \, \text{м/с}$. Также известно, что $v_{2f} = \frac{v_{1i}}{2}$.

Подставляя все известные значения, мы можем записать уравнения:

$m_1 \cdot 0 + m_2 \cdot 0 = m_1 \cdot v_{1f} + m_2 \cdot \frac{v_{1i}}{2}$

$\frac{1}{2} m_1 \cdot 0^2 + \frac{1}{2} m_2 \cdot 0^2 = \frac{1}{2} m_1 \cdot v_{1f}^2 + \frac{1}{2} m_2 \cdot \left(\frac{v_{1i}}{2}\right)^2$

Учитывая, что $v_{1f}$ - это скорость первого шара после удара (он отразится назад), у нас есть:

$0 = m_1 v_{1f} + \frac{m_2}{2} v_{1i}$

$0 = \frac{1}{2} m_1 v_{1f}^2 + \frac{1}{8} m_2 v_{1i}^2$