Question

Камень брошен под углом к горизонту со скоростью 15 м/с. Начальная кинетическая энергия в 3 раза больше кинетической энергии камня в верхней точке траектории. Вычислите максимальную высоту подъема камня. Силой трения пренебречь

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)

Начальная кинетическая энергия

Eк₀ = m·V₀²/2

В верхней точке:

Eк = m·(V₀·cosα)²/2

По условию:

Eк₀/Eк = 3

1/ cos²α = 3

cos²α = 1/3

2)

Учтем, что

sin²α = 1 - cos²α

sin²α = 1 - 1/3

sin²α = 2/3

3)

Максимальная высота подъема:

H = V₀²·sin²α / (2·g)

H = 15²·(2/3) / (20) ≈ 7,5 м

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать законы сохранения механической энергии. Поскольку сила трения не учитывается, механическая энергия камня сохраняется.

Пусть $m$ - масса камня, $v_0 = 15 \, \text{м/с}$ - начальная скорость броска, $h$ - максимальная высота подъема камня, $v$ - скорость камня в верхней точке траектории.

Известно, что начальная кинетическая энергия (КЭ) равна: $\text{КЭ}_\text{нач} = \frac{1}{2} m v_0^2$

В верхней точке траектории кинетическая энергия равна нулю (так как скорость $v$ в этой точке равна нулю), и вся механическая энергия превращается в потенциальную энергию положения: $\text{ПЭ} = mgh$

Согласно условию, начальная кинетическая энергия в 3 раза больше кинетической энергии камня в верхней точке траектории: $\frac{1}{2} m v_0^2 = 3 \cdot \frac{1}{2} m v^2$ $v_0^2 = 3 v^2$ $v_0 = \sqrt{3} v$

Так как начальная скорость равна $\sqrt{3}$ раза скорости в верхней точке, то скорость в верхней точке равна: $v = \frac{v_0}{\sqrt{3}} = \frac{15 \, \text{м/с}}{\sqrt{3}} = 5 \, \text{м/с}$

Теперь мы можем использовать закон сохранения механической энергии: $\text{КЭ}_\text{нач} + \text{ПЭ} = \text{КЭ}_\text{верх} + \text{ПЭ}_\text{верх}$ $\frac{1}{2} m v_0^2 + 0 = 0 + mgh$

Решим это уравнение относительно высоты $h$: $h = \frac{v_0^2}{2g} = \frac{(15 \, \text{м/с})^2}{2 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2} \approx 11.47 \, \text{м}$

Таким образом, максимальная высота подъема камня составляет около 11.47 метров.