Question

В цилиндре объемом 0,3 м3 с подвижным поршнем находится воздух при давлении 1,96 МПа и температуре 292К (190С). Определить количество подведенной теплоты, конечный объем и работу, совершенную воздухом, если его конечная температура достигает 400С.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

i = 6 - число степеней свободы воздуха

V₁ = 0,3 м³

p = 1,96 Мпа = 1,96·10⁶ Па

t₁ = 19⁰C             T₁ = 273+19 = 292 К

t₂ = 400⁰C          T₂ = 273+400 = 673 К

M = 29·10⁻³ кг/моль

________________

Q - ?

V₂ - ?

A - ?

1)

По уравнению Клапейрона- Менделеева:

p·V₁ = ν·R·T₁

Количество вещества:

ν = p·V₁ / (R·T₁) = 1,96·10⁶·0,3 / (8,31·292) ≈ 242 моль

2)

Работа:

А = ν·R·ΔT = 242·8,31 (673 - 292) = 766 000 Дж     или  766 кДж

3)

Изменение объема:

A = p·ΔV

ΔV = A / p = 766 000 /(1,96·10⁶) ≈  0,4 м³

V₂ = V₁ + ΔV = 0,3+0,4 = 0,9 м³

3)

Количество теплоты при изобарном процессе:

Q = (i/2+1)·ν·R·ΔT

Q = (6/2+1)·242·8,31·(673-292) ≈ 3 060 кДж

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать закон Бойля-Мариотта, уравнение состояния и первый закон термодинамики.

1. Закон Бойля-Мариотта утверждает, что для идеального газа при постоянной температуре его объем обратно пропорционален давлению: $P_1 V_1 = P_2 V_2.$

   Где $P_1$ и $V_1$ - начальное давление и объем, а $P_2$ и $V_2$ - конечное давление и объем.

2. Уравнение состояния идеального газа: $PV = nRT,$

   Где $P$ - давление, $V$ - объем, $n$ - количество вещества газа, $R$ - универсальная газовая постоянная, $T$ - температура в абсолютной шкале (Кельвины).

3. Первый закон термодинамики (закон сохранения энергии) в виде приращения внутренней энергии и работы: $Q = \Delta U + W.$

   Где $Q$ - количество подведенной теплоты, $\Delta U$ - изменение внутренней энергии, $W$ - совершенная работа.

Давайте решим задачу.

1. Из начальных условий у нас есть:

   • Начальное давление $P_1 = 1,96$ МПа (мегапаскаль) = $1,96 \times 10^6$ Па.
   • Начальный объем $V_1 = 0,3$ м³.
   • Начальная температура $T_1 = 292$ К.

2. Мы хотим найти:

   • Конечный объем $V_2$ при конечной температуре $T_2 = 400$ К.
   • Количество подведенной теплоты $Q$.
   • Работу $W$.

Сначала найдем конечный объем $V_2$ с помощью закона Бойля-Мариотта: $P_1 V_1 = P_2 V_2.$ $(1,96 \times 10^6) \cdot (0,3) = P_2 \cdot V_2.$ $V_2 = \frac{(1,96 \times 10^6) \cdot (0,3)}{P_2}.$

Теперь найдем количество вещества газа $n$ с использованием уравнения состояния идеального газа: $PV = nRT.$ $n = \frac{PV}{RT}.$

Теперь, используя начальное количество вещества $n$, начальную и конечную температуры, можно найти изменение внутренней энергии $\Delta U$ с помощью уравнения состояния идеального газа: $\Delta U = nC_v \Delta T.$

Здесь $C_v$ - удельная теплоемкость при постоянном объеме.

Теперь, зная изменение внутренней энергии, можем найти работу $W$ с использованием первого закона термодинамики: $W = Q - \Delta U.$

Следовательно, после расчетов можно получить количество подведенной теплоты $Q$: $Q = W + \Delta U.$