Question

Через блок, массой которого можно пренебречь, перекинута нить, к концу которой привязаны грузы массами 230 и 260 г. С каким ускорением будут двигаться грузы? Какую скорость будут они иметь через 5 с после начала движения?

Answer 1

Ответ:

а ≈  0,612 м/с²;   v = 3.06 м/с

Объяснение:

m₁ = 260 г = 0,26 кг - масса 1-го груза

m₂ = 230 г = 0,23 кг - масса 2-го груза

g = 10 м/с² - ускорение свободного падения

t = 5c - время движения

а -? - ускорение

v(t) - ? - скорость в момент времени t

---------------------------------------------------------------

Груз 1 будет двигаться вниз

m₁a = m₁g - T

Откуда Т = m₁g - m₁a - натяжение нити

Груз 2 будет двигаться вверх

m₂а = Т - m₂g

Подставим сюда Т

m₂а = m₁g - m₁a - m₂g

а(m₁ + m₂) = g(m₁ - m₂)

а = g(m₁ - m₂) : (m₁ + m₂)

а = 10(0,26 - 0,23) : (0,26 + 0,23) ≈  0,612 (м/с²)

Скорость при равноускоренном движении

v(t) = a · t = 0.612 · 5 = 3.06 (м/с)

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать законы Ньютона и связь между силой, массой и ускорением. Сила, действующая на грузы, связана с ускорением следующим образом:

$F = ma,$

где $F$ - сила, $m$ - масса груза, $a$ - ускорение.

Поскольку через блок перекинута нить, массой которого можно пренебречь, сила, действующая на один груз, будет равна его весу:

$F_1 = m_1 \cdot g,$ $F_2 = m_2 \cdot g,$

где $m_1$ и $m_2$ - массы грузов, $g$ - ускорение свободного падения (приближенно $9.8 \, \text{м/c}^2$ на поверхности Земли).

С учетом второго закона Ньютона ($F = ma$) для каждого груза, мы можем выразить ускорения:

$a_1 = \frac{F_1}{m_1} = \frac{m_1 \cdot g}{m_1} = g,$ $a_2 = \frac{F_2}{m_2} = \frac{m_2 \cdot g}{m_2} = g.$

Таким образом, оба груза будут двигаться с ускорением, равным ускорению свободного падения.

Чтобы найти скорости грузов через 5 секунд после начала движения, мы можем использовать уравнение движения:

$v = u + at,$

где $v$ - конечная скорость, $u$ - начальная скорость (в данном случае равна 0, так как начальное движение с нулевой скоростью), $a$ - ускорение, $t$ - время.

Для обоих грузов $a = g$ и $t = 5 \, \text{с}$, так что

$v_1 = 0 + g \cdot 5 = 49 \, \text{м/c},$ $v_2 = 0 + g \cdot 5 = 49 \, \text{м/c}.$

Таким образом, через 5 секунд после начала движения оба груза будут иметь скорость 49 м/c.