Question

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые рѐбра призмы равны 5/П . Найдите объѐм цилиндра, описанного около этой призмы. Подробное решение пожалуйста

Answer 1

Ответ:

125

Пошаговое объяснение:

AB=6 BC=8 ∠B=90° h=5/π

1. Найдём гипотенузу прямоугольного треугольника по теореме Пифагора

AC=√(AB²+BC²)=$\sqrt{6^{2}+8^{2} } =10$

2. Диаметр окружности, описанной около прямоугольника, является гипотенузой этого треугольника

3. Объём цилиндра V=(π*d²)/4*h

V=(π*10²)/4*5/π=100*5/4=125

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с геометрией данной ситуации. У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где AB = 6 и AC = 8. По теореме Пифагора, гипотенуза BC будет равна:

BC = √(AB² + AC²) = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10.

Теперь у нас есть боковые ребра прямой призмы, равные 5/π. Мы можем найти высоту призмы (высоту треугольника ABC), используя площадь треугольника:

S(ABC) = (AB * AC) / 2 = (6 * 8) / 2 = 24.

Так как S(ABC) = (BC * h) / 2, где h - высота треугольника, то:

h = (S(ABC) * 2) / BC = (24 * 2) / 10 = 48 / 10 = 4.8.

Теперь у нас есть все необходимые размеры треугольника ABC и призмы. Мы можем перейти к нахождению объема цилиндра, описанного вокруг этой призмы.

Объем цилиндра можно найти по формуле: V = π * r² * h, где r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.

Мы знаем, что боковые ребра призмы равны 5/π, и это равно диаметру цилиндра. Радиус цилиндра будет половиной диаметра, то есть равен 5/(2*π).

Таким образом, радиус цилиндра r = 5/(2*π).

Теперь мы можем подставить значения радиуса и высоты цилиндра в формулу для объема:

V = π * (5/(2π))² * 4.8 = (25/(4π)) * 4.8 = (6.25/π) * 4.8 ≈ 15.09.

Ответ: объем цилиндра, описанного вокруг данной призмы, примерно равен 15.09 единицам объема (например, кубическим единицам).