Question

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 9. Боковые ребра равны 8/п. Найдите объем цилиндра описанного около этой призмы.

Answer 1

Извини,рисунок получился не ахти,но надеюсь,что все же понятный 

Answer 2

Для решения данной задачи необходимо найти высоту прямой призмы и радиус цилиндра, описанного вокруг этой призмы. Зная высоту и радиус цилиндра, мы сможем найти его объем с помощью соответствующей формулы.

Нахождение высоты прямой призмы

Для начала определим, что катеты прямоугольного треугольника, лежащего в основании призмы, равны 6 и 9. Так как боковые ребра призмы равны 8/п, то они являются гипотенузами прямоугольных треугольников, образованных высотами призмы.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты прямой призмы. По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В данном случае гипотенузы равны 8/п, а катеты равны 6 и 9. Используя формулу теоремы Пифагора, получим:

6^2 + 9^2 = (8/п)^2.

Вычислив это уравнение, найдем значение гипотенузы:

36 + 81 = (8/п)^2.

117 = (8/п)^2.

Нахождение радиуса цилиндра

Радиус цилиндра, описанного вокруг прямой призмы, будет равен длине гипотенузы прямоугольного треугольника, образованного высотами призмы. Мы уже вычислили значение этой гипотенузы, которая равна корню из 117:

r = √117.

Нахождение объема цилиндра

Теперь, когда у нас есть высота прямой призмы и радиус цилиндра, мы можем найти его объем. Объем цилиндра вычисляется по формуле:

V = п * r^2 * h,

где r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.

Подставляя полученные значения, получаем:

V = п * (√117)^2 * h.

Таким образом, для нахождения объема цилиндра, описанного вокруг данной прямой призмы, нам необходимо знать только высоту цилиндра (h).

Надеюсь, эта информация поможет вам решить задачу! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.