Question

G(x)=(x-3)(x+2)^2 Решите неравенство g'(x)<0 ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

G(x)= (x-3)(x^2+4x+4)

G(x)= x^3+4x^2+4x-3x^2-12x-12

G(x)= x^3+x^2-8x-12

g’(x)= 3x^2+2x-8

3x^2+2x-8<0

D= 4+96=100

x1= (-2-10)/6= -2

x2= (-2+10)/6= 4/3

(x+2)(x-4/3)<0

x€(-2;4/3)

Answer 2

Для решения данного неравенства, нам нужно найти производную функции G(x) и определить интервалы, на которых она отрицательна. Сначала найдем производную функции G(x):

G(x) = (x - 3)(x + 2)^2

Применим правило производной произведения функций:

G'(x) = (x + 2)^2 * (1) + (x - 3) * 2 * (x + 2)

Упростим это выражение:

G'(x) = (x + 2)^2 + 2(x - 3)(x + 2)

Теперь мы хотим найти интервалы, на которых производная G'(x) отрицательна. Для этого решим неравенство:

G'(x) < 0

(x + 2)^2 + 2(x - 3)(x + 2) < 0

Теперь решим это неравенство. Сначала факторизуем выражение:

(x + 2)^2 + 2(x - 3)(x + 2) = (x + 2)[(x + 2) + 2(x - 3)]

(x + 2)^2 + 2(x - 3)(x + 2) = (x + 2)(x + 2 + 2x - 6)

(x + 2)^2 + 2(x - 3)(x + 2) = (x + 2)(3x - 2)

Так как (x + 2) всегда положительно, нам интересует знак выражения (3x - 2). Найдем, при каких значениях x это выражение отрицательно:

3x - 2 < 0 3x < 2 x < 2/3

Итак, решение неравенства G'(x) < 0 будет:

x < 2/3

Таким образом, интервал, на котором производная G'(x) отрицательна, это x < 2/3.