Question

Колесо радиусом 50 см вращается вокруг неподвижной оси так, что угол его поворота зависит от времени как  = 3t² + 2t. Через t = 2 с после начала движения нормальное ускорение точки, лежащейна ободе, равно … 1) 6 м/с ^2 ; 2) 98 м/с^ 2 ; 3) 28 м/с^ 2 ; 4) 74 м/с^ 2 ; 5) 52 м/с^ 2 .

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

R = 50 см = 0,50 м

φ(t) = 3t² + 2t

Угловое ускорение:

ω(t) = (φ(t))' = 6t + 2

ω(2) = 6·2+2 = 14 рад/с

Нормальное ускорение:

aₙ = ω²·R = 14²·0,5 = 98 м/с²

Правильный ответ:

2) 98 м/с²

Answer 2

Для нахождения нормального ускорения точки на ободе колеса, мы можем использовать следующую формулу:

$a_n = R \cdot \alpha$

Где:

• $a_n$ - нормальное ускорение точки на ободе,
• $R$ - радиус колеса,
• $\alpha$ - угловое ускорение.

Угловое ускорение можно найти как вторую производную угла поворота по времени $t$:

$\alpha = \frac{d^2\theta}{dt^2}$

Дано, что $\theta = 3t^2 + 2t$, тогда первая производная:

$\frac{d\theta}{dt} = 6t + 2$

А вторая производная:

$\frac{d^2\theta}{dt^2} = 6$

Теперь мы можем найти нормальное ускорение:

$a_n = R \cdot \alpha = 50 \, \text{см} \cdot 6 = 300 \, \text{см/с}^2 = 3 \, \text{м/с}^2$

Таким образом, правильный ответ - 3 м/с^2.