Question

Астероид из-за пределов Солнечной системы приближается к Солнцу со скоростью 15 км/с. Какой будет его максимальная скорость, если минимальное расстояние будет равно расстоянию от Земли до Солнца, а скорость Земли 30 км/с?

Answer 1

добавляю копию ответа в текстовом виде для поисковиков

нормальное решение (с формулами) смотри во вложении

Ответ:

Объяснение:

Сила притяжения к солнцу любого объекта равна  

при приближении к солнцу с бесконечности на расстояние R сила притяжения солнца выполняет работу которая превращается в кинетическую энергию тела

 

Теперь вспомним что земля вращается вокруг солнца на расстоянии R c некоторой скоростью  

сила притяжения земли со стороны солнца  приводит к тому что земля двигается вокруг солнца с центростремительным ускорением  

откуда видим что  

Вернемся к небесному телу и его кинетической энергии. В формулу кинетической энергии тела подставим  

 

Откуда выразим скорость небесного тела  

 

Подсчитаем

 

ответ 45 км/с  

Answer 2

Давайте разберемся с данными и рассчитаем максимальную скорость астероида.

Известные величины:

• Скорость астероида относительно Солнца: 15 км/с.
• Скорость Земли относительно Солнца: 30 км/с.
• Минимальное расстояние между астероидом и Солнцем: расстояние от Земли до Солнца.

Для того чтобы рассчитать максимальную скорость астероида, когда он находится на минимальном расстоянии от Солнца, давайте воспользуемся законом сохранения полной механической энергии:

$E_{\text{начальная}} = E_{\text{конечная}}$

На начальном этапе астероид находится на бесконечности и движется со скоростью 15 км/с, таким образом его кинетическая энергия на начальной точке будет:

$E_{\text{начальная}} = \frac{1}{2} m v_{\text{начальная}}^2$

На конечной точке астероид находится на расстоянии, равном расстоянию от Земли до Солнца, и движется со скоростью $v_{\text{конечная}}$, его потенциальная энергия на конечной точке будет:

$E_{\text{конечная}} = -\frac{G M_{\text{Солнца}} m}{r}$

где:

• $m$ - масса астероида (пусть для упрощения будем считать её постоянной).
• $v_{\text{начальная}} = 15 \, \text{км/с}$ - начальная скорость астероида.
• $G$ - гравитационная постоянная.
• $M_{\text{Солнца}}$ - масса Солнца.
• $r$ - расстояние от Земли до Солнца.

Приравнивая начальную и конечную энергию, мы можем выразить $v_{\text{конечная}}$:

$\frac{1}{2} m v_{\text{начальная}}^2 = -\frac{G M_{\text{Солнца}} m}{r}$

Отсюда:

$v_{\text{конечная}} = \sqrt{-\frac{2 G M_{\text{Солнца}}}{r}}$

Подставим известные значения:

$v_{\text{конечная}} = \sqrt{-\frac{2 \cdot 6.67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг}\,\text{с}^2 \cdot 1.989 \times 10^{30} \, \text{кг}}{1.496 \times 10^{11} \, \text{м}}}$

$v_{\text{конечная}} \approx 42.12 \, \text{км/с}$

Таким образом, максимальная скорость астероида при минимальном расстоянии от Солнца будет примерно 42.12 км/с.