Question

Проводящий стержень длиной L=10 см и сопротивлением R=1 Ом может скользить по горизонтально расположенным параллельным шинам, которые соединены с источником постоянного тока с ε=10 В и внутренним сопротивлением r=1 Ом. К середине стержня прикреплена невесомая пружина с коэффициентом жесткости k=0,1 Н/м, расположенная в горизонтальной плоскости. Перпендикулярно плоскости проводников действует однородное магнитное поле с индукцией В=10–2 Тл. Пренебрегая сопротивлением шин и проводов, определите энергию деформации пружины.

Answer 1

Ответ:

125 мкДж

Объяснение:

L=0.1 м    R=1 Ом   r=1 Ом   E=10 B    k=0.1 Н/м   B=0.01 Тл   W=?

===

W=k*x²/2

F=k*x=I*B*L    (sina=1)

x=I*B*L/k

I=E/(R+r)

W=(E*BL)²/(2*k*(R+r)²)=(10*0.01*0.1)²/(2*0.1*(1+1)²)=125*10^-6 Дж

=====================================================

Answer 2

Для определения энергии деформации пружины необходимо сначала вычислить максимальное смещение проводящего стержня под воздействием силы Лоренца, возникающей из-за движения проводника в магнитном поле.

Сила Лоренца на проводник с током в магнитном поле определяется формулой: $F = BIL$,

где:

• $F$ - сила Лоренца,
• $B$ - индукция магнитного поля,
• $I$ - ток в проводнике,
• $L$ - длина проводника в магнитном поле.

Ток в проводнике можно выразить через напряжение и сопротивление: $I = \frac{\varepsilon}{R + r}$,

где:

• $\varepsilon$ - напряжение источника,
• $R$ - сопротивление стержня,
• $r$ - внутреннее сопротивление источника.

Подставив выражение для $I$ в формулу для силы Лоренца, получим: $F = B \cdot \frac{\varepsilon}{R + r} \cdot L$.

Смещение проводящего стержня под действием силы Лоренца можно определить, используя закон Гука для пружины: $F = k \cdot x$,

где:

• $k$ - коэффициент жесткости пружины,
• $x$ - смещение стержня.

Из двух предыдущих уравнений можно выразить смещение $x$: $x = \frac{B \cdot \varepsilon \cdot L}{k \cdot (R + r)}$.

Теперь, чтобы найти энергию деформации пружины, можно воспользоваться формулой для потенциальной энергии пружины: $U = \frac{1}{2} k x^2$.

Подставив значение $x$ из предыдущего уравнения, получим: $U = \frac{1}{2} k \left( \frac{B \cdot \varepsilon \cdot L}{k \cdot (R + r)} \right)^2$.

Теперь, подставив известные значения $B = 10^{-2}$ Тл, $\varepsilon = 10$ В, $L = 10$ см, $k = 0.1$ Н/м, $R = 1$ Ом, $r = 1$ Ом, можно вычислить энергию деформации пружины $U$.