Question

Ускорение свободного падения на Луне равно 1.7 м/с2, а радиус Луны равен 1740 км. Найти первую космическую скорость на Луне.

Answer 1

R =1740 км =1740000м

g =1,7 м/с2

найти

v1

Первую космическую скорость для Луны можно определить по формуле

v1 =√G*(M/R)

по ускорению свободного падения на Луне:

g=G*(M/R)

тогда преобразуем формулу скорости таким образом, разделим и умножим одновременно на разницу орбит R и получим

v1 =√G*(M/R)*(R/R) =√G*(M/R^2)*R       откуда

v1 =√(g*R) =√(1.7*1740000) =1719,88 м/с = 1.72 км/с  

                                           

Answer 2

Первая космическая скорость на поверхности планеты (или луны) - это минимальная скорость, которая необходима объекту, чтобы преодолеть гравитационное притяжение планеты и уйти в бесконечность. Формула для расчета первой космической скорости выглядит следующим образом:

$v_{\text{перв}} = \sqrt{\frac{2 \cdot G \cdot M}{R}}$

где:

• $v_{\text{перв}}$ - первая космическая скорость,
• $G$ - гравитационная постоянная ($6.67430 \times 10^{-11}\, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2$),
• $M$ - масса планеты (или луны),
• $R$ - радиус планеты (или луны).

В данном случае, у нас дано ускорение свободного падения $a = 1.7\, \text{м/с}^2$ на Луне, и радиус Луны $R = 1740\, \text{км} = 1.74 \times 10^6\, \text{м}$. Масса Луны ($M$) может быть вычислена, используя формулу для ускорения свободного падения:

$a = \frac{G \cdot M}{R^2}$

Решая относительно $M$:

$M = \frac{a \cdot R^2}{G}$

Подставляем известные значения:

$M = \frac{1.7\, \text{м/с}^2 \cdot (1.74 \times 10^6\, \text{м})^2}{6.67430 \times 10^{-11}\, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2} \approx 7.345 \times 10^{22}\, \text{кг}$

Теперь, подставляем найденное значение массы Луны в формулу для первой космической скорости:

$v_{\text{перв}} = \sqrt{\frac{2 \cdot G \cdot M}{R}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 6.67430 \times 10^{-11}\, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \cdot 7.345 \times 10^{22}\, \text{кг}}{1.74 \times 10^6\, \text{м}}}$

Рассчитываем:

$v_{\text{перв}} \approx 1689\, \text{м/с}$

Итак, первая космическая скорость на Луне составляет приблизительно 1689 м/с.