Question

В треугольнике ABC: ∠A = 24°, ∠B = 80°. Найдите угол между прямой, содержащей высоту треугольника, проведенной из вершины B и прямой, содержащей биссектрису внешнего угла при вершине C.

Answer 1

Обозначим высоту ВН, прямую содержащую высоту АК, а биссектрису внешнего угла С СЕ. Сумма углов треугольника составляет 180°, поэтому угол С=180-80-24=76°. Сумма смежных углов составляет 180°, поэтому угол ВСК=180-76=104°. Так как биссектриса СЕ делит угол ВСК пополам, то ВСЕ=углу ЕСК=104/2=52°

Угол АСЕ=76+52=128°

ОТВЕТ: угол АСЕ=128°, <ЕСК=<ВСЕ=52°

Answer 2

Пусть треугольник ABC выглядит следующим образом:

cssCopy code
   A
  / \
 /   \
B-----C

Давайте рассмотрим поочередно действия для нахождения угла между высотой из вершины B и биссектрисой внешнего угла при вершине C.

Шаг 1: Найдем угол ∠C. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, мы можем найти ∠C:

∠C = 180° - ∠A - ∠B ∠C = 180° - 24° - 80° ∠C = 76°

Шаг 2: Найдем угол, образованный биссектрисой внешнего угла при вершине C и стороной AC. Пусть этот угол обозначается как ∠ECD (см. рисунок выше).

Так как биссектриса внешнего угла делит этот угол пополам, то ∠ECD = ∠C/2 = 76°/2 = 38°.

Шаг 3: Найдем угол, образованный высотой из вершины B и стороной AC. Пусть этот угол обозначается как ∠EBF.

Так как высота перпендикулярна основанию треугольника, то ∠EBF = 90°.

Шаг 4: Найдем разницу между ∠EBF и ∠ECD:

Угол между прямой, содержащей высоту из вершины B, и прямой, содержащей биссектрису внешнего угла при вершине C, равен:

∠EBF - ∠ECD = 90° - 38° = 52°.

Итак, угол между прямой, содержащей высоту из вершины B, и прямой, содержащей биссектрису внешнего угла при вершине C, равен 52°.