Question

Спортсмен біжить стадіоном. Перше коло він пробігає зі швидкістю v 1 = 11 км/год, а друге – зі швидкістю v 2 = 9 км/год. Визначте середню швидкість руху бігуна протягом усього часу руху.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

V1 - 11 км/год

V2 -9 км/год

Vср.-?

Cередня швидкість руху бігуна протягом усього часу руху:

Vср. = 2V1 *V2/ V1+V2 =(2*11*9)/11+9 = 9,9 км/год      

         

Answer 2

Середню швидкість можна визначити за допомогою середньої формули:

$\text{Середня швидкість} = \frac{\text{Загальний шлях}}{\text{Загальний час}}$

Загальний шлях, який спортсмен пробігає, складається з двох кол: $\text{Загальний шлях} = \text{Довжина першого кола} + \text{Довжина другого кола}$

Довжина кола можна визначити за формулою: $\text{Довжина кола} = 2 \cdot \pi \cdot \text{Радіус}$

Знаючи, що довжина стадіону - це довжина першого кола, а довжина другого кола дорівнює довжині першого кола, можемо позначити довжину стадіону як $D$. Тоді довжина першого кола $L_1$ буде рівна $D$, а довжина другого кола $L_2$ також буде $D$.

Тепер розглянемо час, який спортсмен витрачає на пробігання кожного кола. Час можна визначити за формулою: $\text{Час} = \frac{\text{Відстань}}{\text{Швидкість}}$

Таким чином, час пробігання першого кола $t_1$ буде: $t_1 = \frac{D}{v_1}$

А час пробігання другого кола $t_2$ буде: $t_2 = \frac{D}{v_2}$

Загальний час руху буде сумою часів пробігання обох кол: $\text{Загальний час} = t_1 + t_2$

Тепер можемо підставити ці значення в формулу для середньої швидкості: $\text{Середня швидкість} = \frac{L_1 + L_2}{t_1 + t_2}$

Підставляючи значення $L_1$, $L_2$, $t_1$ та $t_2$, отримаємо: $\text{Середня швидкість} = \frac{D + D}{\frac{D}{v_1} + \frac{D}{v_2}}$

Спростивши це вираз, маємо: $\text{Середня швидкість} = \frac{2D}{\frac{D}{v_1} + \frac{D}{v_2}}$

Зведенням дробу в знаменнику до спільного знаменника та спрощенням, отримаємо: $\text{Середня швидкість} = \frac{2D}{\frac{v_1 v_2}{v_1 + v_2}}$

Таким чином, середня швидкість руху бігуна буде: $\text{Середня швидкість} = \frac{2 v_1 v_2}{v_1 + v_2}$

Підставляючи відповідні значення $v_1 = 11$ км/год та $v_2 = 9$ км/год, ми отримаємо: $\text{Середня швидкість} = \frac{2 \cdot 11 \cdot 9}{11 + 9} = \frac{198}{20} \approx 9.9 \text{ км/год}$

Отже, середня швидкість руху бігуна протягом усього часу руху приблизно дорівнює 9.9 км/год.