Question

Определить силу тока в цепи, состоящей из последовательно соединенных активного сопротивления 220 Ом, конденсатора емкостью 100 мкФ, катушки индуктивностью 101, 32 мГн. Напряжение сети 220 В

Answer 1

Ответ:

т.к частота сети не оговорена, расчитаем цепь для случая 50 Гц.

1. Ёмкостное сопротивление

Xc=1÷(2÷пи×f×C)= 1÷(2×3,14×50×(100×10-6))=31,85 Ом

2. Индуктивное сопротивление

Xl=2×пи×f×L= 2×3,14×50×(101,32×10-3)=31,82 Ом

3. Общее сопротивление

Ro= R+Xc+Xl= 220+31,85+31,82=284,67 Ом

4. Сила тока

I=U÷R= 220÷284,67=0,773 А = 773 мА

Answer 2

Для определения силы тока в данной цепи, сначала нужно рассмотреть поведение цепи при подключении к источнику напряжения. Данная цепь включает в себя активное сопротивление, конденсатор и катушку индуктивности, и при подключении напряжения сети она будет переходным процессом, где ток будет изменяться в зависимости от времени.

Начнем с рассмотрения реактивных элементов - конденсатора и катушки. Их импедансы задаются следующими формулами:

Для конденсатора: $Z_C = \frac{1}{j \omega C}$, Для катушки: $Z_L = j \omega L$.

Где $j$ - мнимая единица, $\omega$ - угловая частота, $C$ - емкость конденсатора, $L$ - индуктивность катушки.

Угловая частота $\omega$ связана с частотой $f$ в герцах следующим образом: $\omega = 2 \pi f$.

Для данной задачи $f$ равно 50 Гц (частота сети), а также $C = 100 \times 10^{-6}$ Ф (100 мкФ), $L = 101.32 \times 10^{-3}$ Гн (101.32 мГн).

Подставляя все значения, можно вычислить импедансы конденсатора и катушки:

$Z_C = \frac{1}{j \cdot 2 \pi \cdot 50 \cdot 100 \times 10^{-6}} \approx -318.31j \, \Omega$,

$Z_L = j \cdot 2 \pi \cdot 50 \cdot 101.32 \times 10^{-3} \approx 31.79j \, \Omega$.

Теперь можно определить общий импеданс цепи $Z_{\text{общ}}$ как сумму импедансов реактивных элементов и активного сопротивления:

$Z_{\text{общ}} = R + Z_C + Z_L = 220 + (-318.31j) + 31.79j \approx 220 - 286.52j \, \Omega$.

Ток в цепи определяется как отношение напряжения к импедансу:

$I = \frac{U}{Z_{\text{общ}}}$,

где $U$ - напряжение сети, равное 220 В.

Подставляя значения:

$I = \frac{220}{220 - 286.52j} \approx 0.769 - 1j \, \text{А}$.

Итак, сила тока в цепи будет примерно равна $0.769 - 1j$ А, где мнимая часть указывает на фазовое смещение между напряжением и током из-за присутствия реактивных элементов (конденсатора и катушки).