Question

Для функции f(x)=4-x^2 найдите первообразную график которой проходит через точку M(2:5)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения первообразной функции $F(x)$ такой, что $F'(x) = f(x) = 4 - x^2$, и которая проходит через точку $M(2, 5)$, мы должны интегрировать функцию $f(x)$.

Сначала найдем первообразную $F(x)$ функции $f(x)$: $F(x) = \int (4 - x^2) \, dx$

Разделим этот интеграл на два члена: $F(x) = \int 4 \, dx - \int x^2 \, dx$

Интегрируем каждый из членов по отдельности: $F(x) = 4x - \frac{x^3}{3} + C$

где $C$ — произвольная постоянная интегрирования.

Теперь мы можем использовать условие, что $F(2) = 5$, чтобы найти значение постоянной $C$: $F(2) = 4(2) - \frac{2^3}{3} + C = 8 - \frac{8}{3} + C = \frac{16}{3} + C = 5$

Отсюда получаем: $C = 5 - \frac{16}{3} = \frac{-1}{3}$

Итак, первообразная функции $f(x) = 4 - x^2$, проходящая через точку $M(2, 5)$, имеет вид: $F(x) = 4x - \frac{x^3}{3} - \frac{1}{3}$