Question

Тележка массой 6 кг движется со скоростью 54 км/ч. Снаряд массой 1 кг, летящий со скоростью 72 км/ч ей навстречу, застревает после абсолютно неупругого удара. С какой скорость и в каком направлении будет двигаться тележка после взаимодействия? Насколько изменилась механическая энергия системы?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

m₁ = 6 кг

V₁ = 54 км/ч = 15 м/с

m₂ = 1 кг

V₂ = 72 км/ч = 20 м/с

___________________

U - ?

ΔEк - ?

1)

Импульс тел до взаимодействия:

p₀ = m₁V₁ - p₂V₂ = 6·15 - 1·20 = 70 кг·м/с

2)

Импульс системы после взаимодействия:

p = (m₁+m₂)·U = (6 + 1)·U = 7·U

3)

Приравняем:

7·U = 70

U = 10 м/с     (тележка продолжает двигаться в прежнем направлении)

4)

Энергия тележки и камня до взаимодействия:

E₁ = m₁·V₁²/2 + m₂·V²/2 = 6·15²/2 + 1·20²/2 = 875 Дж

После взаимодействия:

E₂ = (m₁+m₂)·U²/2 = (6+1)·10²/2 = 350 Дж

Изменение энергии:

ΔE = E₁-E₂ = 875 - 350 = 525 Дж

Answer 2

Давайте начнем с расчета конечной скорости тележки после неупругого столкновения с снарядом. Мы можем использовать закон сохранения импульса:

Исходный импульс тележки: $m_1 \cdot v_1$, Исходный импульс снаряда: $m_2 \cdot v_2$.

Поскольку снаряд движется навстречу тележке, его скорость относительно системы тележки будет $v_2 - v_1$.

После неупругого столкновения, оба объекта двигаются вместе с общей скоростью $v_f$:

$m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot (v_2 - v_1) = (m_1 + m_2) \cdot v_f$.

Подставим известные значения: $6 \, \text{кг} \cdot 54 \, \text{км/ч} + 1 \, \text{кг} \cdot (72 \, \text{км/ч} - 54 \, \text{км/ч}) = (6 \, \text{кг} + 1 \, \text{кг}) \cdot v_f$.

$324 \, \text{кг} \cdot \text{км/ч} + 18 \, \text{кг} \cdot \text{км/ч} = 7 \, \text{кг} \cdot v_f$.

$342 \, \text{кг} \cdot \text{км/ч} = 7 \, \text{кг} \cdot v_f$.

$v_f = \frac{342 \, \text{кг} \cdot \text{км/ч}}{7 \, \text{кг}} ≈ 48,86 \, \text{км/ч}$.

Поскольку тележка двигается в направлении $54 \, \text{км/ч}$, а снаряд движется в направлении $72 \, \text{км/ч}$, результат (48,86 км/ч) будет положительным числом, что означает, что тележка продолжит движение в том же направлении, но с меньшей скоростью.

Чтобы рассчитать изменение механической энергии системы, используем начальную и конечную кинетические энергии:

Начальная кинетическая энергия системы: $E_{\text{нач}} = \frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2$, Конечная кинетическая энергия системы: $E_{\text{кон}} = \frac{1}{2} (m_1 + m_2) v_f^2$.

Подставим значения: $E_{\text{нач}} = \frac{1}{2} \cdot 6 \, \text{кг} \cdot (54 \, \text{км/ч})^2 + \frac{1}{2} \cdot 1 \, \text{кг} \cdot (72 \, \text{км/ч})^2$, $E_{\text{кон}} = \frac{1}{2} \cdot 7 \, \text{кг} \cdot (48,86 \, \text{км/ч})^2$.

После вычислений, вы увидите, что $E_{\text{нач}} > E_{\text{кон}}$, то есть механическая энергия системы уменьшилась. Это происходит из-за того, что часть кинетической энергии была передана внутренним деформациям и другим неупругим процессам в результате столкновения.