Question

Решите задачу: Электродвижущая сила индукции, возникающая в рамке при вращении ее в однородном магнитном поле, изменяется по закону е=12sin(100pt). Определить амплитудное и действующее значения ЭДС, циклическую частоту, период, частоту, мгновенное значение ЭДС при t=0,01 с.

Answer 1

Ответ:

Ампл. ЭДС 12 В;

Действ. ЭДС 8,49 В;

Цикл. частота 100π с⁻¹;

Мгновенное значение ЭДС для 0,01 с 0 В.

Объяснение:

Из уравнения

$\xi(t)=12sin(100\pi t)$

можно сделать вывод, что амплитудное значение ЭДС равно 12 Вольт, действующее значение найдем, разделив амплитудное на √2:

$\xi_e=\frac{\xi}{\sqrt{2} } =\frac{12}{\sqrt{2} } =8.49$ В;

Циклическая частота стоит в качестве множителя перед временем, т.е. равна ω=100π с⁻¹;

Мгновенно значение ЭДС легко найти, подставив в уравнение вместо t момент времени 0,01 с:

$\xi(0.01)=12sin(100\pi *0.01)=0$ В.

Answer 2

Дано: Закон изменения ЭДС: e(t) = 12 * sin(100pt) где t - время в секундах, p - угловая скорость вращения рамки в радианах в секунду.

Мы хотим найти:

1. Амплитудное и действующее значения ЭДС.
2. Угловую частоту (ω).
3. Период (T).
4. Частоту (f).
5. Мгновенное значение ЭДС при t = 0.01 сек.

Решение:

1. Амплитудное значение ЭДС равно амплитуде синусоидальной функции, то есть 12 В. Действующее значение ЭДС можно вычислить по формуле: E_rms = E_max / sqrt(2) = 12 / sqrt(2) ≈ 8.485 В.

2. Угловая частота (ω) связана с частотой (f) следующим образом: ω = 2πf. Для данного случая, у нас f = 100 Hz, следовательно, ω = 2π * 100 = 200π рад/с.

3. Период (T) обратно связан с частотой: T = 1 / f = 1 / 100 = 0.01 сек.

4. Частота (f) уже дана в задаче: f = 100 Гц.

5. Мгновенное значение ЭДС при t = 0.01 сек: e(0.01) = 12 * sin(100 * p * 0.01) e(0.01) = 12 * sin(1) e(0.01) ≈ 6.283 В.

Итак, результаты:

1. Амплитудное значение ЭДС: 12 В. Действующее значение ЭДС: около 8.485 В.
2. Угловая частота: 200π рад/с.
3. Период: 0.01 сек.
4. Частота: 100 Гц.
5. Мгновенное значение ЭДС при t = 0.01 сек: около 6.283 В.