Question

Подвешенный на стальной пружине груз массой 1 кг под действием силы упругости пружины совершает свободные колебания периодом 1 с. Каким будет период свободных колебаний груза массой 4 кг на той же пружине?

Answer 1

Ответ:

$T_2 = 2 ~c$

Объяснение:

m₁ = 1 кг - масса 1-го маятника

Т₁ = 1 с - период колебаний 1-го маятника

m₂ = 4 кг - масса 2-го маятника

k₁ = k₂ = k - жёсткость пружины

Т₂ - ? - период колебаний 2-го маятника

-----------------------------------------------------------

Период колебаний маятника определяется по формуле

$T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k} }$

$T_1 = 2\pi\sqrt{\dfrac{m_1}{k} }$

$T_2 = 2\pi\sqrt{\dfrac{m_2}{k} }$

$\dfrac{T_1}{T_2} = \sqrt{\dfrac{m_1}{m_2} }$

$T_2 = T_1\sqrt{\dfrac{m_2}{m_1} } = 1\sqrt{\dfrac{4}{1} } = 2~ (c)$

Answer 2

Период свободных колебаний (T) математически связан с массой (m) груза и жесткостью пружины (k) следующим образом:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}.$

У нас уже есть информация о периоде колебаний ($T = 1 \, \text{с}$) и массе ($m = 1 \, \text{кг}$) для первого случая. Давайте найдем жесткость пружины (k) с использованием этой информации:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \implies k = \frac{4\pi^2m}{T^2}.$

Подставляем известные значения:

$k = \frac{4\pi^2 \cdot 1 \, \text{кг}}{(1 \, \text{с})^2} = 4\pi^2 \, \text{Н/м}.$

Теперь, когда у нас есть значение жесткости пружины (k), мы можем использовать его для расчета периода колебаний ($T_2$) для второго случая, когда масса груза равна 4 кг:

$T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} = 2\pi \sqrt{\frac{4 \, \text{кг}}{4\pi^2 \, \text{Н/м}}} = 2\pi \sqrt{1 \, \text{с}^2/\text{Н}} = 2\pi \, \text{с} \approx 6.283 \, \text{с}.$

Таким образом, период свободных колебаний для груза массой 4 кг на той же стальной пружине будет приблизительно 6.283 секунды.