Question

Определить углы (в градусах), соответствующие дифракционным максимумам первого и второго порядка для зеленого света (λ=0.55 мкп), если дифракционная решетка содержит штрихов на 1 см.

Answer 1

Ответ:

3,2° и 6,3°

Объяснение:

Воспользуемся формулой дифракционной решетки

$dsin\alpha =k\lambda$ , где

d - период дифракционной решетки (отношение ширины решетки к количеству штрихов)

α - направление на дифракционный максимум

k - порядок дифракционного максимума

λ - длина волны

Период дифракционной решетки

$d=\frac{0.01}{1000}= 10^-^5$ м

Выразим отсюда синусы углов, затем найдем и сами углы

1) для k=1

$sin\alpha _1=\frac{k\lambda }{d} =\frac{1*0.55*10^-^6}{10^-^5}=0.055$

$\alpha _1=arcsin0.055=3.2^0$

2) для k=2

$sin\alpha _2=\frac{k\lambda }{d} =\frac{2*0.55*10^-^6}{10^-^5}=0.11$

$\alpha _2=arcsin0.11=6.3^0$.

Answer 2

Для определения углов дифракционных максимумов на дифракционной решетке можно использовать условие дифракции:

$n\lambda = d \cdot \sin(\theta),$

где:

• $n$ - порядок дифракционного максимума,
• $\lambda$ - длина волны света,
• $d$ - расстояние между штрихами на решетке,
• $\theta$ - угол дифракции.

Для первого максимума ($n = 1$):

$\theta_1 = \arcsin\left(\frac{n\lambda}{d}\right).$

Для второго максимума ($n = 2$):

$\theta_2 = \arcsin\left(\frac{n\lambda}{d}\right).$

Подставляя данные:

• $\lambda = 0.55 \, \text{мкм}$ (переведем в метры: $0.55 \times 10^{-6}\, \text{м}$),
• $d = 1 \, \text{см} = 0.01 \, \text{м}$,
• $n = 1$ для первого максимума,
• $n = 2$ для второго максимума,

мы можем вычислить углы дифракции:

Для первого максимума: $\theta_1 = \arcsin\left(\frac{1 \times 0.55 \times 10^{-6}}{0.01}\right) \approx 0.0316 \, \text{рад}.$

Для второго максимума: $\theta_2 = \arcsin\left(\frac{2 \times 0.55 \times 10^{-6}}{0.01}\right) \approx 0.0632 \, \text{рад}.$

Чтобы выразить углы в градусах, мы можем воспользоваться следующим соотношением:

$1 \, \text{рад} = \frac{180}{\pi} \, \text{градусов},$

поэтому:

$\theta_1 \approx 0.0316 \times \frac{180}{\pi} \approx 1.81^\circ.$ $\theta_2 \approx 0.0632 \times \frac{180}{\pi} \approx 3.62^\circ.$

Таким образом, угол для первого дифракционного максимума составляет примерно $1.81^\circ$, а для второго дифракционного максимума - примерно $3.62^\circ$.