Question

груз какой массы m можно поднять равноускоренно за промежуток времени ∆t=10с на высоту h=10, действуя силой,модуль которой F=1000H? найдите модуль силы упругости верёвки, если этот груз с таким же модулем ускорения будет опускаться вниз

Answer 1

Ответ:

98 кг

960 Н

Объяснение:

Найдем ускорение, с которым поднимают груз

$h=\frac{at^2}{2} => a=\frac{2h}{t^2}=\frac{2*10}{10^2}=0.2$ м/с²

Изобразим все силы, действующие на груз.

Так как веревку мы считаем невесомой, сила F совпадет с силой натяжения веревки T. Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось

$F-mg=ma$

Откуда, масса

$m=\frac{F}{a+g}=\frac{1000}{0.2+10}=98$ кг

Теперь будем спускать груз с таким же ускорением, картина сил не изменится, только ускорение а будет направлено вниз. Снова запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось

$T-mg=-ma$

Откуда, натяжение веревки Т

$T=mg-ma=m(g-a)=98*(10-0.2)=960$ Н.

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится применить законы Ньютона и уравнения движения. Давайте начнем с того, что нам нужно найти массу груза, который можно поднять равноускоренно за время ∆t = 10 секунд на высоту h = 10 метров, используя силу F = 1000 Н (ньютонов).

Ускорение a груза можно найти, используя второй закон Ньютона: F = m * a, где F - сила, m - масса, a - ускорение.

a = F / m

Ускорение можно также выразить через изменение скорости v и время ∆t: a = Δv / ∆t.

Поскольку груз поднимается равноускоренно, его начальная скорость v₀ = 0.

Δv = v - v₀ = v

Таким образом, a = v / ∆t.

Подставив это значение ускорения в уравнение связи между ускорением и массой, получим:

v / ∆t = F / m

m = F * ∆t / v

Сначала найдем скорость v, с которой груз поднимется на высоту h при равноускоренном движении.

Мы знаем, что для вертикального движения под действием ускорения свободного падения g = 9,81 м/с² и начальной скорости v₀ = 0, можно использовать уравнение движения: h = (1/2) * a * t².

Подставив значения и решив относительно ускорения a, получаем:

h = (1/2) * a * ∆t²

a = 2 * h / ∆t²

Теперь, когда у нас есть значение ускорения a, мы можем найти начальную скорость v:

v = a * ∆t = (2 * h / ∆t²) * ∆t = 2 * h / ∆t

Теперь мы можем подставить найденные значения в выражение для массы:

m = F * ∆t / v = 1000 * 10 / (2 * 10 / 10) = 500 кг

Теперь перейдем ко второй части задачи, где груз с той же массой и ускорением будет опускаться вниз. Когда груз опускается, на него действует сила упругости веревки и его вес (масса умноженная на ускорение свободного падения).

Сила упругости веревки будет равна модулю веса груза, так как она сбалансирует этот вес:

F_упругости = m * g = 500 * 9.81 ≈ 4905 Н

Итак, модуль силы упругости веревки при опускании груза вниз составит около 4905 Н.