Question

Голова человека, воспринимающего звук, возвращена так, что оба уха и источник звука расположены на одной прямой. При какой наименьшей частоте звука, звуковые колебания будут приходить к ушам в против фазе? Расстояние между ушами 20 см.

Answer 1

Ответ:

частота равна 827,5 Гц

Объяснение:

Сначала надо определиться, что значит "в противофазе". Это значит, что в один и тот-же момент в одно ухо приходит "горб" волны, а в другое - "впадина". То есть, в минимальном случае, это будет половина целой волны. Так как расстояние между ушами 20 см, и это есть половина длины волны, то значит длина целой волны равна λ=0,2*2=0,4 м.

Вспомним, что скорость распространения ЛЮБОЙ волны равна частоте, умноженной на длину волны: u=ν*λ. Значит частота равна: ν=u/λ;

Скорость звука в воздухе равна 331 м/с, следовательно минимальная частота звука, удовлетворяющая заданным условиям равна: ν=331/0,4=827,5 Гц

Answer 2

Для того чтобы звуковые колебания приходили к ушам в противофазе, разность фаз между ними должна быть 180 градусов (или $\pi$ радиан). Разность фаз зависит от времени, расстояния и скорости звука.

Разность фаз между двумя точками, находящимися на одной линии относительно источника звука, можно выразить следующей формулой:

$\Delta \phi = \frac{2 \pi d}{\lambda},$

где:

• $\Delta \phi$ - разность фаз,
• $d$ - расстояние между точками (в данном случае расстояние между ушами, которое составляет 20 см, или 0.2 м),
• $\lambda$ - длина волны звука.

Чтобы разность фаз составляла 180 градусов, мы можем использовать $\Delta \phi = \pi$ радиан. Таким образом, формула примет вид:

$\pi = \frac{2 \pi \cdot 0.2}{\lambda}.$

Решая это уравнение относительно длины волны $\lambda$, мы найдем наименьшую длину волны, при которой условие выполнится. После сокращения, у нас останется:

$\lambda = 0.4 \, \text{м}.$

Теперь, чтобы найти наименьшую частоту звука, связанную с этой длиной волны, мы можем использовать скорость звука в воздухе, которая приближенно равна 343 м/с. Формула для связи скорости, частоты и длины волны:

$v = f \lambda,$

где:

• $v$ - скорость звука,
• $f$ - частота звука,
• $\lambda$ - длина волны звука.

Решая уравнение относительно частоты $f$, получаем:

$f = \frac{v}{\lambda} = \frac{343}{0.4} \, \text{Гц} \approx 857.5 \, \text{Гц}.$

Таким образом, наименьшая частота звука, при которой звуковые колебания будут приходить к ушам в противофазе, составляет примерно 857.5 герц.