Question

У дракона 3 головы. Если ему отрубить голову, то вместо неё вырастет 5 новых голов. Сколько голов отрубили дракону, если сейчас у него 63 головы?

Answer 1

Закономерность выглядит так:
3 было вначале.
После того, как отрубили голову
в 1-й раз: (3-1) + 5 = 7
во 2-й раз : 7-1) + 5 = 11
в 3-й раз: (11-1) + 5 = 15
И т.д.
Последовательность выглядит так
7, 11, 15, ... 59, 63
Это арифметическая прогрессия.
an = a1 + d(n - 1) - формула n-го члена арифметической прогрессии.
Здесь
а1 = 7
аn = 63
d = 4, поскольку а2 - а1 = 11 - 7 = 4 и т.п.
Можно найти n - количество членов арифметической прогрессии, которое в данном случае показывает, сколько раз происходило одновременно изменение количества голов дракона.
63 = 7 + 4(n-1)
4(n-1) = 63 - 7
4n - 4 = 56
4n = 56 + 4
4n = 60
n = 60 : 4
n = 15 - столько раз отрубали голову дракону.
Ответ: 15 раз.

Проверка:

1. (3-1) + 5 = 7
2. (7-1) + 5 = 11
3. (11-1) + 5 = 15
4. (15-1) + 5 = 19
5. (19-1) + 5 = 23
6. (23-1) + 5 = 27
7. (27-1) + 5 = 31
8. (31-1) + 5 = 35
9. (35-1) + 5 = 39
10 (9-1) + 5 = 43
11. (43-1) + 5 = 47
12. (47-1) + 5 = 51
13. (51-1) + 5 = 55
14. (55-1) + 5 = 59
15. (59-1) + 5 = 63

Answer 2

Давайте посмотрим на количество голов до каждого этапа:

• Исходное количество голов: 3
• После первого сечения: 3 - 1 + 5 = 7 голов
• После второго сечения: 7 - 1 + 5 = 11 голов
• После третьего сечения: 11 - 1 + 5 = 15 голов
• ...
• После n-го сечения: 3 + 4 * n голов

Нам дано, что у дракона сейчас 63 головы. Мы хотим понять, сколько раз он был отсечен (то есть сколько раз выросла новая голова после отсечения). Подставляя n=0, 1, 2, ... и так далее, мы ищем значение n, при котором 3 + 4 * n будет равно 63.

Решая уравнение: 3 + 4 * n = 63 4 * n = 60 n = 15

Итак, дракону отрубили 15 голов, и после каждого отсечения выросло по 5 новых голов, что привело к общему числу голов 63.