Question

В бочку налили керосин до высоты Н, при этом давление на дно сосуда составило 104кПа . Во вторую бочку до той же высоты налили ртуть. Чему равно давление на дно второй бочки? Плотность керосина 800 кг/м³, плотность ртути 13600 кг/м³ , атмосферное давление 100кПа. Пожалуйста, с объяснениями

Answer 1

Сначала определим высоту керосина в 1 бочке. Для этого вспомним формулу гидростатического давления p=p(ро)gh. Из этого получим h=p/p(ро). Атмосферное давление тоже оказывает действие на дно бочки значит 104+100=204kПа. Значит h=204kПа/800×10=25,5 м. Теперь узнаем давление на дно во 2 бочке p=13600×10×25,5=3468000 Па=3,468МПа.

Ответ: 3,468МПа.

Answer 2

Давление на определенную глубину в жидкости определяется гидростатическим давлением, которое зависит от плотности жидкости, ускорения свободного падения (гравитационной постоянной) и глубины.

Формула для гидростатического давления:

$P = \rho \cdot g \cdot h$

Где:

• $P$ - гидростатическое давление на определенной глубине
• $\rho$ - плотность жидкости
• $g$ - ускорение свободного падения (приближенно можно взять $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$)
• $h$ - глубина жидкости

Для первой бочки с керосином: $P_{\text{керосин}} = \rho_{\text{керосин}} \cdot g \cdot h$ $P_{\text{керосин}} = 800 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot h$

Для второй бочки с ртутью: $P_{\text{ртуть}} = \rho_{\text{ртуть}} \cdot g \cdot h$ $P_{\text{ртуть}} = 13600 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot h$

Обе бочки заполнены до одинаковой высоты $h$, поэтому $h$ можно сократить из обеих формул.

Таким образом, отношение давления во второй бочке к давлению в первой бочке будет равно отношению плотностей ртути и керосина:

$\frac{P_{\text{ртуть}}}{P_{\text{керосин}}} = \frac{\rho_{\text{ртуть}} \cdot g \cdot h}{\rho_{\text{керосин}} \cdot g \cdot h} = \frac{\rho_{\text{ртуть}}}{\rho_{\text{керосин}}}$

Подставим значения плотностей: $\frac{P_{\text{ртуть}}}{P_{\text{керосин}}} = \frac{13600 \, \text{кг/м}^3}{800 \, \text{кг/м}^3} \approx 17$

Теперь найдем давление во второй бочке: $P_{\text{ртуть}} = 17 \cdot P_{\text{керосин}} = 17 \cdot 104 \, \text{кПа} = 1768 \, \text{кПа}$

Однако, в этом расчете не учитывается атмосферное давление. Чтобы найти избыточное давление (разницу между атмосферным и гидростатическим давлением), вычитаем атмосферное давление из рассчитанного давления:

$\Delta P_{\text{ртуть}} = P_{\text{ртуть}} - P_{\text{атм}} = 1768 \, \text{кПа} - 100 \, \text{кПа} = 1668 \, \text{кПа}$

Итак, давление на дно второй бочки с ртутью составит примерно 1668 кПа сверху атмосферного давления.