Question

Спортсмен пробежал прямолинейную дистанцию длиной l = 90 м за промежуток времени 13с. Сначала он равноускоренно разгонялся из состояния покоя в течении промежутка времени 8с. Затем спортсмен бежал равномерно. Модуль скорости на финише?

Answer 1

Ответ:

10 м/с

Объяснение:

Разобьем весь путь спортсмена на два участка - участок равноускоренного и участок равномерного движения.

Путь, пройденный к концу первого участка (ускорение обозначим за а)

$s_1=\frac{at^2}{2}=\frac{a*8^2}{2}=32a$

Скорость спортсмена в конце первого участка

$v_1=at=8a$

Путь, пройденный спортсменом на втором участке

$s_2=v_1t=8a(13-8)=40a$

Суммарный путь по условию равен

$s_1+s_2=32a+40a=90$

Откуда ускорение

$a=1.25$ м/с²

Скорость спортсмена на финише будет такой же как и в конце первого участка

$v=v_1=8*1.25=10$ м/с.

Answer 2

Для решения этой задачи нужно разделить движение спортсмена на два этапа: равноускоренное разгоняющееся движение и равномерное движение.

1. Рассмотрим равноускоренное разгоняющееся движение спортсмена. Известно, что время этого движения составляет 8 секунд. Мы можем использовать формулу для расчета расстояния, пройденного при равноускоренном движении:

l₁ = (1/2) * a₁ * t₁²,

где l₁ - расстояние, a₁ - ускорение, t₁ - время.

Так как спортсмен разгоняется из состояния покоя, его начальная скорость (v₀) равна 0. Мы знаем, что время разгоняющегося движения составляет 8 секунд, поэтому t₁ = 8 секунд.

Используя известные значения, получаем:

l₁ = (1/2) * a₁ * (8)², l₁ = 32a₁.

2. Рассмотрим равномерное движение спортсмена после разгона. Дистанция, которую он преодолевает в равномерном движении, составляет (l - l₁), где l - общая дистанция (90 м) и l₁ - дистанция, пройденная при разгоне.

Теперь мы можем использовать формулу для расчета скорости равномерного движения:

v = (l - l₁) / t₂,

где v - скорость, l - общая дистанция, l₁ - дистанция при разгоне, t₂ - время равномерного движения.

Известные значения: l = 90 м, l₁ = 32a₁ (полученное ранее), t₂ = 13 секунд (общее время минус время разгона).

Подставляя значения, получаем:

v = (90 - 32a₁) / (13 - 8).

3. Теперь мы можем решить уравнение для определения значения a₁.

Мы знаем, что при равнозначном движении ускорение (a₁) равно изменению скорости (v) за промежуток времени (t₁). Таким образом:

a₁ = v / t₁.

Используя это значение, мы можем решить уравнение:

v = (90 - 32a₁) / (13 - 8), v = (90 - 32(a₁)) / 5.

Подставляем выражение для a₁:

v = (90 - 32(v / t₁)) / 5.

Переносим v на одну сторону уравнения:

5v