Question

Под каким углом к берегу должна двигаться лодка, чтобы пересечь реку по кратчайшему пути, если скорость течения u = 0,3 м/с, а скорость лодки относительно воды равна v = 1,8 км/ч? Через какое время лодка достигнет берега, если ширина реки L = 240 м?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

a)Кратчайший путь между двумя берегами это перпендикуляр.

Переведём v=1,8км/ч = 0,5м/с

Возьмём координатную систему связанную с начальном берегом. ОХ направим по течению,а ОУ ко-2-ому берегу. Вычтем из вектора v вектор u. Т.к. v(x) - u(x) = 0, то получили прямоугольный треугольник, по теореме пифагора находим вектор v(y)  = 0,4 м/с. Угол между берегом и  вектором движения лодки равен sin(∠OAC)= 0,4/0,5 = 0,8

б) t = s/v; t = 240/ 0,4 = 800 c

Answer 2

Катер пересечет реку  за минимальное время по кратчайшему пути, если его скорость относительно берегов будет перпендикулярна берегу. треугольник, в котором модули вектора скорости течения u=0.3м/с - катет, и скорости лодки относительно воды, равный v=1.8км/ч=1800м/3600с=0.5м/с - гипотенуза, а второй катет найдем по теореме Пифагора, т.е. √(0.5²-0.3²)=0.4/м/с/, чтобы пересечь реку по кратчайшему пути, нужно найти угол , под которым лодка должна двигаться к берегу, используя тригонометрию. Ищем косинус этого угла. он равен 0.3/0.5=0.6, угол равен arcсos0.6, это примерно 53°, а время, через которое лодка достигнет берега, ищем так

240м : (0.4м/с)=600/с/=10мин.

Answer 3

Чтобы пересечь реку по кратчайшему пути, лодке следует двигаться перпендикулярно к направлению течения. Это связано с тем, что если лодка будет двигаться под углом к течению или против него, то ей потребуется больше времени и расстояния, чтобы достичь берега.

Скорость лодки относительно воды составляет v = 1,8 км/ч = 0,5 м/с (так как 1 км/ч ≈ 0,277 м/с). Скорость течения u = 0,3 м/с.

Таким образом, относительная скорость лодки к грунту (с учетом течения) будет:

v_отн = v - u = 0,5 м/с - 0,3 м/с = 0,2 м/с.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для определения кратчайшего пути:

кратчайший путь^2 = расстояние вдоль реки^2 + расстояние поперек реки^2.

Пусть x будет расстоянием вдоль реки, а y - расстоянием поперек реки.

Мы знаем, что y = L (ширина реки) и v_отн = x / t, где t - время, которое лодке потребуется, чтобы достичь берега.

Подставив известные значения:

(кратчайший путь)^2 = x^2 + L^2, (v_отн)^2 = (x / t)^2.

Решим второе уравнение относительно t:

t^2 = x^2 / (v_отн)^2.

Подставив это значение обратно в первое уравнение:

(кратчайший путь)^2 = x^2 + L^2, (кратчайший путь)^2 = (v_отн)^2 * t^2 + L^2, (кратчайший путь)^2 = (0,2 м/с)^2 * (x^2 / (v_отн)^2) + (240 м)^2.

Теперь решим уравнение относительно x (расстояния вдоль реки):

(кратчайший путь)^2 = (0,04) * (x^2 / 0,04) + 57600, (кратчайший путь)^2 = x^2 + 57600, x^2 = (кратчайший путь)^2 - 57600, x = √((кратчайший путь)^2 - 57600).

Теперь, чтобы определить кратчайший путь и угол относительно берега, нам нужно найти x и затем найти угол α:

tg(α) = y / x, α = arctg(y / x).

Подставим известные значения:

y = L = 240 м, x = √((кратчайший путь)^2 - 57600).

После вычисления x и подстановки значений в формулу для α, мы найдем угол α.

Чтобы найти время t, мы можем использовать уравнение:

t = x / v_отн.

Подставив значение x и v_отн, мы найдем время, через которое лодка достигнет берега.