Question

Определите начальную скорость, ускорение, начальную координату. Найдите пройденный телом путь за 2 секунды. Постройте график ускорения и скорости. X=2+2t+t2

Answer 1

Для данной задачи у нас есть уравнение для координаты тела в зависимости от времени:

$x = 2 + 2t + t^2$

Чтобы решить задачу, мы можем сначала определить начальную координату, начальную скорость и ускорение, а затем использовать эти значения для дополнительных вычислений.

1. Начальная координата ($x_0$) - это значение координаты тела в момент времени $t = 0$. Из уравнения видно, что при $t = 0$, $x = 2$, таким образом, начальная координата равна 2.

2. Начальная скорость ($v_0$) - это скорость тела в момент времени $t = 0$. Чтобы найти начальную скорость, дифференцируем уравнение по времени $t$:

$v = \frac{dx}{dt} = 2 + 2t$

При $t = 0$, начальная скорость равна $v_0 = 2 + 2 \cdot 0 = 2$.

3. Ускорение ($a$) - это вторая производная координаты по времени:

$a = \frac{d^2x}{dt^2} = 2$

Ускорение остается постоянным и равным 2.

4. Пройденный путь за 2 секунды - это интеграл скорости по времени на интервале [0, 2]:

$S = \int_{0}^{2} (2 + 2t) \, dt = 2t + t^2 \bigg|_{0}^{2} = 2 \cdot 2 + 2^2 - (0 + 0^2) = 8$

Таким образом, пройденный путь за 2 секунды составляет 8 единиц длины.

5. График ускорения и скорости: График ускорения постоянный и равен 2. График начальной скорости ($v = 2 + 2t$) будет линейной функцией, проходящей через начальную точку (0, 2) и с наклоном 2.

Пожалуйста, обратите внимание, что в данной задаче нет необходимости использовать единицы измерения, так как все значения и коэффициенты в уравнениях пропорциональны.