Question

Автомобиль начал движение из состояния покоя и 15 с двигался с ускорением 2 м/с2; затем 5 с он двигался равномерно, а последние 35 м – тормозил до полной остановки. Считая, что движение происходит вдоль оси ОХ в положительном направлении, постройте графики sx(t), vx(t) и ax(t). Найдите среднюю скорость движения. (решение с дано)

Answer 1

Дано:

$t_1=15$ c

$a_1=2$ м/с²

$t_2=5$ c

$s_3=35$ м

_________

Изобразить

$s_x(t), v_x(t), a_x(t)$

Найти

Решение:

Разобьем все движение на три участка

1 участок.

-проекция ускорения автомобиля на ось х $a_x(t)=const=2$ м/с²

-проекция скорости автомобиля на ось х $v_x(t)=v_0_x+a_xt=2t$ м/с

-проекция перемещения автомобиля на ось х $s_x(t)=v_0_xt+\frac{a_xt^2}{2} =\frac{2t^2}{2}=t^2$ м

2 участок.

-проекция ускорения $a_x(t)=0$ м/с²

-проекция скорости $v_x(t)=2*15=30$ м/с

-проекция перемещения $s_x(t)=15^2+30t=225+30t$ м

3 участок.

-проекция ускорения

К концу второго участка автомобиль имел скорость v=30 м/с, найдем ускорение из известной формулы

$s=\frac{v_2^2-v_1^2}{2a_x}$

$a_x(t)=\frac{v_2^2-v_1^2}{2s}=\frac{0^2-30^2}{2*35}=-12.9$ м/с²

-проекция скорости $v_x(t)=30-12.9t$ м/с

-проекция перемещения $s_x(t)=375+30t-\frac{12.9t^2}{2}$

Строим все эти графики.

Средняя скорость равна отношению всего пути ко всему времени

$=\frac{410}{22.3}=18.4$ м/с.

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

1)

Путь на первом участке:

S₁ = a₁·t²/2 = 2·15²/2 = 225 м

Скорость в конце первого участка:

V = a₁·t₁ = 2·15 = 30 м/с

Время на первом участке:

t₁ = 15 с

2)

Время на втором участке:

t₂ = 5 c

Путь на втором участке:

S₂ = v·t₂ = 30·5 = 150 м

3)

Путь на третьем участке:

S₃ = 35 м

Ускорение на третьем участке:

a₃ = v² / (2·S₃) = 30² / 70 ≈ 13 м/с

Время:

t₃ = v / a₃ = 30 / 13 ≈ 2,3 с

4)

Общий путь:

S = 225 + 150 + 35 = 410 м

Общее время:

t = 15 + 5 + 2,3 = 22,3 с

Средняя скорость:

vср = S / t = 410 / 22,3 ≈ 18 м/с

Answer 3

Дано: Начальная скорость (v₀) = 0 м/с Ускорение (a) = 2 м/с² Время ускорения (t₁) = 15 с Время равномерного движения (t₂) = 5 с Время торможения (t₃) = 35 с

Решение:

1. График sₓ(t): В первом отрезке движения автомобиль имеет постоянное ускорение, поэтому его перемещение можно рассчитать с использованием формулы: sₓ = v₀t + (1/2)at²

Для t ∈ [0, 15]: s₁ = (0)(0) + (1/2)(2)(0)² = 0

Для t ∈ (15, 20): s₂ = (0)(5) + (1/2)(2)(5 - 15)² = (1/2)(2)(-10)² = 100 м

Для t ∈ (20, 55): s₃ = (0)(t - 20) + (1/2)(-2)(t - 20)² = (-1)(t - 20)²

2. График vₓ(t): В первом отрезке движения автомобиль имеет постоянное ускорение, поэтому его скорость можно рассчитать с использованием формулы: vₓ = v₀ + at

Для t ∈ [0, 15]: v₁ = 0 + (2)(0) = 0 м/с

Для t ∈ (15, 20): v₂ = 0 + (2)(5 - 15) = -20 м/с

Для t ∈ (20, 55): v₃ = 0 + (-2)(t - 20) = -2(t - 20)

3. График aₓ(t): В первом отрезке движения автомобиль имеет постоянное ускорение, поэтому его ускорение равно a.

Для t ∈ [0, 15]: a₁ = 2 м/с²

Для t ∈ (15, 20): a₂ = 0 м/с²

Для t ∈ (20, 55): a₃ = -2 м/с²

4. Расчет средней скорости: Средняя скорость (vₘ) рассчитывается по формуле: vₘ = Δs/Δt

Δs = s₃ - s₁ = (-1)(t - 20)² Δt = t₃ - t₁ = 35 - 15 = 20

vₘ = (-1)(20 - 20)² / 20 = 0 м/с

Таким образом, средняя скорость движения автомобиля равна 0 м/с.

Приведенные выше графики sₓ(t), vₓ(t) и aₓ(t) можно построить, используя указанные значения и уравнения