Question

на горизонтальной плите находится груз. плита совершает вертикальные гармонические колебания с циклической частотой. определить эту чистоту если груз начинает отрываться от плиты при амплитудой 0,1 м ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Нашёл ответ?

Answer 2

Циклическая частота вертикальных гармонических колебаний можно найти с использованием формулы для периода колебаний (времени, за которое выполняется один полный цикл):

$T = \frac{2\pi}{\omega},$

где $T$ - период колебаний, $\omega$ - циклическая частота.

Известно, что груз начинает отрываться от плиты при амплитуде колебаний $A = 0.1$ м (метры). Положение груза наиболее удаленное от плиты соответствует максимальной отклоненной точке на одной стороне колебания. Это также соответствует амплитуде колебаний $A$. Поэтому расстояние, на которое поднимется груз, равно амплитуде $A$.

Зная, что амплитуда колебаний связана с амплитудой расположения груза $x_{\text{max}}$ следующим образом:

$A = x_{\text{max}}.$

Таким образом, $x_{\text{max}} = 0.1$ м.

По закону гармонических колебаний, связывающем амплитуду, циклическую частоту и фазовый угол:

$x(t) = A \sin(\omega t + \phi),$

где $x(t)$ - позиция груза в момент времени $t$, $\phi$ - фазовый угол.

Фазовый угол можно опустить, так как нам интересует только максимальное отклонение, и при этом $\sin$ фазового угла будет максимальным (равным 1).

Итак, у нас есть следующая связь:

$x_{\text{max}} = A = x(t) = A \sin(\omega t + \phi).$

Это означает, что в момент максимального отклонения $t$, $\sin(\omega t + \phi) = 1$.

Следовательно:

$\omega t + \phi = \frac{\pi}{2}.$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно $\omega$:

$\omega t = \frac{\pi}{2} - \phi.$

Так как в момент максимального отклонения $t$, $\omega t$ должно быть равно $\frac{\pi}{2} - \phi$, то $\omega t$ - это фазовый угол в этот момент.

Таким образом, мы нашли, что фазовый угол в момент максимального отклонения равен $\frac{\pi}{2} - \phi$.

Поскольку груз начинает отрываться от плиты при амплитуде 0,1 м, то это момент, когда груз находится в самом нижнем положении (точке равновесия). В этот момент его скорость равна максимальной, и он начинает двигаться вверх. Следовательно, груз начинает двигаться вверх с максимальной скоростью, когда его отклонение от равновесия максимально. В этот момент фазовый угол равен 0, так как груз находится в нижней точке своей траектории.

Таким образом, $\frac{\pi}{2} - \phi = 0$, и $\phi = \frac{\pi}{2}$.

Теперь мы можем выразить циклическую частоту $\omega$:

$\omega = \frac{\pi}{2t},$

где $t$ - время, за которое груз проходит полупериод колебаний.

Обратите внимание, что в данном контексте время $t$ - это полупериод колебаний, так как мы рассматриваем только одну сторону колебаний (от максимальной отклоненной точки до равновесия).

Поскольку период колебаний $T$ связан с полупериодом $t$ следующим образом:

$T = 2t,$

мы можем выразить циклическую частоту $\omega$ через период колебаний $T$:

$\omega = \frac{\pi}{T}.$

Таким образом, циклическая частота гармонических вертикальных колебаний плиты, при которой груз начинает отрываться от плиты при амплитуде 0,1 м, равна:

$\omega = \frac{\pi}{T}.$

Помните, что период $T$ - это время, за которое происходит один полный цикл колебаний (от точки максимального отклонения, до точки равновесия и обратно).