Question

Материальная точка колеблется гармонически в вертикальном направлении с периодом 3 s, в горизонтальном направлении с периодом 4 s. Если при t=5 s точка прошла через точку положения равновесия, то при каком минимальном t(s) материальная точка ещё раз пройдёт через эту точку?

Answer 1

Каждые 1.5 секунды (полпериода) точка оказывается в равновесном положении вертикальных колебаний и каждые 2 - горизонтальных.

НОК - 6 секунд. Так что следующее положение равновесия будет при t=11сек

Answer 2

По описанию можно сделать вывод, что материальная точка движется одновременно и гармонически в вертикальном и горизонтальном направлениях. Так как эти движения независимы, периоды не влияют друг на друга.

Минимальное время, через которое точка снова вернется в исходное положение (точку равновесия), будет кратным обоим периодам. Исходя из данных:

Период вертикальных колебаний: T₁ = 3 сек. Период горизонтальных колебаний: T₂ = 4 сек.

Минимальный общий кратный период будет наименьшим общим кратным (НОК) периодов T₁ и T₂. Вычислим НОК:

НОК(3, 4) = (3 * 4) / НОД(3, 4) = 12 / 1 = 12 сек.

Таким образом, материальная точка пройдет через точку равновесия в следующий раз через 12 секунд после того, как она в последний раз прошла через эту точку при t = 5 сек. То есть, её следующий проход через эту точку будет при t = 17 сек.