Question

Материальная точка участвует в двух гармонических колебаниях на плоскости: в одном направлении с периодом 3 s, в перпендикулярном направлении - с периодом 4 s. При t=5 s материальная точка прошла положение равновесия. При каком времени t (s) материальная точка пройдёт точку равновесия в следующий раз? P.S. Просьба подробно расписать решение

Answer 1

Материальная точка проходит положение равновесия в каждом из направлений гармонических колебаний два раза за период.

После прохождения положения равновесия в момент времени t0=5c точка за следующие 6 с сделает 2 полных периода в одном направлении (2*3) и полтора периода в другом (1.5*4) . Это минимальное время следующей встречи. Следуещее время встречи равно

t1 = t0+6 = 5+6=11 c

Answer 2

Ответ: Полное количество колебаний в обоих направлениях тело пройдёт за 3*4=12 секунд. Так как за период точка проходит нулевое положение, то следующая точка равновесия будет 6 секунд (2 полных колебания с периодом 3 и 1,5 колебания с периодом 4). то есть искомое время 6+1=11 секунд.

Ответ: через 11 секунд (начиная от нуля).

Объяснение:

Answer 3

Дано:

Период первого колебания: T₁ = 3 секунды

Период второго колебания: T₂ = 4 секунды

Время, когда материальная точка прошла положение равновесия: t = 5 секунд

Мы хотим найти время, когда материальная точка снова пройдет точку равновесия.

Решение:

Период гармонического колебания (T) связан с частотой (f) следующим образом:

T = 1 / f

Мы можем использовать эту формулу, чтобы найти частоту для каждого из двух колебаний:

f₁ = 1 / T₁ = 1 / 3 = 1/3 Гц

f₂ = 1 / T₂ = 1 / 4 = 1/4 Гц

Зная частоту каждого колебания, мы можем найти их фазы в момент времени t = 5 секунд.

Для первого колебания:

θ₁ = 2πf₁t = 2π * (1/3) * 5 = 10π/3 радиан

Для второго колебания:

θ₂ = 2πf₂t = 2π * (1/4) * 5 = 5π/2 радиан

Теперь мы можем найти разность фаз между двумя колебаниями:

Δθ = θ₂ - θ₁ = (5π/2) - (10π/3) = (15π - 20π) / 6 = -5π / 6 радиан

Разность фаз показывает, насколько одно колебание отстает или опережает другое. В данном случае, разность фаз отрицательна, что означает, что первое колебание опережает второе.

Чтобы определить, когда материальная точка снова пройдет точку равновесия, мы должны найти время, при котором разность фаз будет составлять целое число полных оборотов (2π радиан).

Δθ = -5π / 6 = -2πn, где n - целое число

-5π / 6 = -2πn

5π / 6 = 2πn

5/6 = 2n

n = 5/12

Теперь мы можем найти время следующего прохождения точки равновесия:

t' = (2πn) / f₁ = (2π * 5/12) / (1/3) = (10π/12) * (3/1) = 5π/2 секунд

t' ≈ 7.854 секунд

Таким образом, материальная точка пройдет точку равновесия в следующий раз примерно через 7.854 секунды.