Question

Из кусочка однородной проволоки изготавливают контур в форме квадрата АБСД. Источник тока сначала подключают к вершинам А и Б, а потом к вершинам А и С, при этом сила тока через источник уменьшается на 20%. Чему равно сопротивление источника, если сопротивление проволоки 10 Ом.

Answer 1

Построим эквивалентные схемы (см. рисунок). Рассчитаем силу тока через источник ЭДС в первом и втором случае, воспользовавшись законом Ома для полной цепи, предварительно вычислив сопротивление квадрата между точками АВ и АС:

$\displaystyle R_{AB}=\frac{R*3R}{R+3R}=\frac{3}{4}R=0.75*\frac{10}{4}=1.875$ Ом

$\displaystyle R_{AC}=R=\frac{10}{4}=2.5$ Ом

$\displaystyle I_1=\frac{\xi}{r+R_{AB}}=\frac{\xi}{r+1.875}$

$\displaystyle I_2=\frac{\xi}{r+R_{AC}}=\frac{\xi}{r+2.5}$

По условию:

$I_2=0.8I_1$

Таким образом:

$\displaystyle \frac{\xi}{r+2.5}=\frac{0.8\xi}{r+1.875} => 0.8(r+2.5)=r+1.875 => r=0.625$ Ом

Ответ: 0.625 Ом.

Answer 2

Пусть длина стороны квадрата АБСД равна "L". Изначально проволока образует контур АБ, в котором сила тока равна I.

Сопротивление проволоки R = 10 Ом.

Сопротивление проволоки можно выразить через её длину, площадь поперечного сечения и удельное сопротивление материала проволоки:

R = (ρ * L) / A,

где ρ (ро) - удельное сопротивление материала проволоки, A - площадь поперечного сечения проволоки.

Так как проволока однородная, её удельное сопротивление ρ не меняется.

Площадь поперечного сечения квадрата равна A = L^2.

Следовательно, изначальное сопротивление проволоки при подключении к вершинам А и Б:

R_initial = (ρ * L) / (L^2) = ρ / L.

После подключения к вершинам А и С, сила тока уменьшилась на 20%, то есть новая сила тока I_new = 0.8 * I.

Сопротивление проволоки в новой конфигурации сократилось до 1/2 изначального значения, так как теперь проволока образует два отрезка равной длины:

R_new = 0.5 * R_initial = 0.5 * (ρ / L).

Так как R_new = R_initial * 0.5, исключаем ρ:

0.5 * (ρ / L) = ρ / (0.5 * L), 0.5 * L = 0.5 * L^2, L = L^2.

Это означает, что длина стороны квадрата равна 1. Таким образом, L = 1 м.

Теперь мы можем найти ρ:

R_initial = ρ / L, 10 Ом = ρ / 1 м, ρ = 10 Ом * 1 м = 10 Ом·м.

Теперь мы знаем удельное сопротивление проволоки ρ и можем найти сопротивление источника I:

R_source = ρ / A, R_source = ρ / (L^2), R_source = (10 Ом·м) / (1 м^2), R_source = 10 Ом.

Итак, сопротивление источника тока равно 10 Ом.