Question

23. Два літаки, виконуючи розворот, рівномірно рухаються концентричними колами, відношення радіусів яких =4. Як відносяться їхні лінійні швидкості , якщо кутові швидкості лі-таків однакові? 24. При прямолінійному русі матеріальної точки зі стану спо¬кою кутовий коефіцієнт її графіка швидкості протягом 4 с дорівню¬вав 0,628 (в СІ). Потім, рухаючись з постійною за модулем швидкістю, точка описала коло радіусом 20 см. Яким є повний час руху точки (в СІ)?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Задача 23

Дано:

R₂ / R₁ = 4

ω₁ = ω₂ = ω

___________

V₂/V₁ - ?

Поскольку

V = ω·R

то получаем:

V₂/V₁ = ω·R₂ / (ω·R₁ ) = R₂/R₁ = 4

Задача 24

k = tg α = 0,628

t₁ = 4 c

R = 20 см = 0,20 м

________________

t - ?

1)

tg α = V / t₁

V = t₁·tg α

2)

t₂ = 2·π·R / V = 2·π·R / (t₁·tg α)

3)

t = t₁ + t₂ = 4 + 2·3,14·0,20 / (4·0,628) = 4,5 с

Answer 2

23. Для розв'язання цієї задачі ми можемо використовувати відомі факти про рух по колу та відношення радіусів.

Нехай перший літак має радіус r, а другий літак має радіус 4r (за умовою, відношення радіусів дорівнює 4). Оскільки кутові швидкості літаків однакові, то ми можемо записати:

$$\omega_1 = \omega_2,$$

де $\omega_1$ - кутова швидкість першого літака, а $\omega_2$ - кутова швидкість другого літака.

Кутова швидкість визначається як відношення довжини дуги до радіуса кола:

$$\omega = \frac{v}{r},$$

де v - лінійна швидкість, r - радіус кола.

Таким чином, ми можемо записати рівності для обох літаків:

$$\frac{v_1}{r_1} = \frac{v_2}{r_2},$$

де $v_1$ та $v_2$ - лінійні швидкості першого та другого літаків відповідно, $r_1$ та $r_2$ - їхні радіуси.

Заміняючи $r_2$ через 4$r_1$, отримуємо:

$$\frac{v_1}{r_1} = \frac{v_2}{4r_1},$$

$$v_1 = \frac{v_2}{4}.$$

Це означає, що лінійна швидкість першого літака в чотири рази менше лінійної швидкості другого літака.

24. Кутовий коефіцієнт графіка швидкості для кругового руху визначається як:

$$\omega = \frac{v}{r},$$

де $\omega$ - кутова швидкість, v - лінійна швидкість, r - радіус кола.

З умови відомо, що за модулем швидкість є постійною, тобто:

$$v = const.$$

А також відомо, що кутовий коефіцієнт для першого 4 с дорівнював 0,628 рад/с.

Отже, ми можемо записати:

$$\omega = \frac{v}{r} = 0,628 \, \text{рад/с}.$$

Ми також знаємо, що швидкість $v$ за модулем є константою, і ця швидкість була використана для опису кола радіусом 20 см (0,2 м).

Використовуючи рівняння кутової швидкості, ми можемо виразити $v$:

$$v = \omega \cdot r = 0,628 \, \text{рад/с} \cdot 0,2 \, \text{м} = 0,1256 \, \text{м/с}.$$

Тепер ми можемо знайти час руху точки, який буде дорівнювати довжині кола, поділеній на швидкість:

$$t = \frac{2\pi r}{v} = \frac{2\pi \cdot 0,2 \, \text{м}}{0,1256 \, \text{м/с}} \approx 10,03 \, \text{с}.$$