Question

В два одинаковых сообщающихся сосуда налита вода так, что до верха осталось расстояние L. Когда в один из сосудов до верха налили масло, смещение уровняводы в другом составило 5 см. Найдите значение L. P= 800 кг/м2.​

Answer 1

Ответ:

$L = \frac{po(1)dx}{po(2)} = 6,25 cm$

Объяснение:

1. Т. к масло залили до верху этого сосуда, но при этом масло менее плотная жидкость по сравнению с водой, то следовательно масло будет вытеснять более плотную жидкость, значит чтобы заполнить до верху сосуд маслом понадобится объем, равный:

                                                   $S(L + dx) = V$

2. Т. к сосуды одинаковы, значит однаковы их поперечные сечения, следовательно можно воспользоваться условием несжимаемости жидкости, это означает какой объем вытеснило масло, точно такой же объем будет в первом сосуде, и т. к сечения равны, значит равны высоты:

                                                     $Sdy = Sdx\\dx = dy$

3. Далее можно записать равенство гидростатических давлений на одинаковых высотах:

                                                    $p1 = p2\\p1 = p0 + po(1)gdx\\p2 = p0 + po(2)gL\\po(1)dx = po(2)L$

$L = \frac{po(1)dx}{po(2)}$, где $po(1), po(2)$ - плотность воды и масло соответственно.

Answer 2

Давление на глубине в жидкости определяется формулой гидростатического давления:

$P = \rho \cdot g \cdot h$

где:

• $P$ - давление
• $\rho$ - плотность жидкости
• $g$ - ускорение свободного падения (приближенно можно взять $g = 9.81 \, \text{м/с}^2$)
• $h$ - глубина

Мы знаем, что смещение уровня воды составило 5 см. Так как плотность воды $\rho_{\text{воды}} = 1000 \, \text{кг/м}^3$ и плотность масла $\rho_{\text{масла}} = 800 \, \text{кг/м}^3$, то разница в давлениях будет равна:

$\Delta P = P_{\text{масла}} - P_{\text{воды}}$ $\Delta P = \rho_{\text{масла}} \cdot g \cdot h - \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot h$ $\Delta P = g \cdot h \cdot (\rho_{\text{масла}} - \rho_{\text{воды}})$ $\Delta P = 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 0.05 \, \text{м} \cdot (800 \, \text{кг/м}^3 - 1000 \, \text{кг/м}^3)$ $\Delta P = -981 \, \text{Па}$

Теперь, мы можем найти значение $L$ по разности давлений:

$\Delta P = \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot L$ $-981 \, \text{Па} = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot L$ $L = \frac{-981 \, \text{Па}}{1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2} \approx -0.1 \, \text{м}$

Значение $L$ при таких условиях составляет примерно -0.1 метра. Негативное значение говорит о том, что второй сосуд находится ниже уровня первого сосуда.