Question

Маленький шарик подвешен на вертикальном невесомом стержне длиной L, который может свободно вращаться вокруг закрепленного конца. Какую минимальную горизонтальную скорость надо сообщить шарику, чтобы он совершил полный оборот?

Answer 1

Відповідь:

v=$\sqrt{4gL}$

Пояснення:

Потрібно надати таку швидкість, щоб тіло піднялося на висоту 2L. Тоді тут відбувається перетворення кінетичної енергії в потенціальну. Eк=Eп

Початкова потенціальна енергія тіла дорівнює 0, а кінцева Eп=2mgL

Початкова кінетична енергія тіла Eк=mv^2/2, а кінцева-0. Підставимо останні формули у початкову. 2mgL=mv^2/2, v=$\sqrt{4gL}$

Нужно предоставить такую ​​скорость, чтобы тело поднялось на высоту 2L. Тогда здесь происходит преобразование кинетической энергии в потенциальную. Eк = Eп

Начальная потенциальная энергия тела равна 0, а конечная Eп = 2mgL

Начальная кинетическая энергия тела Eк = mv ^ 2/2, а конечная-0. Подставим последние формулы в начальную. 2mgL = mv ^ 2/2, v =$\sqrt{4gL}$

Answer 2

Чтобы маленький шарик, подвешенный на вертикальном невесомом стержне, совершил полный оборот, его центр масс должен двигаться по окружности радиусом, равным длине стержня L. Другими словами, шарик должен двигаться по горизонтальной окружности, находящейся на расстоянии L от точки подвеса.

Минимальную горизонтальную скорость, которую нужно сообщить шарику, чтобы он совершил полный оборот, можно определить из условия, что центростремительное ускорение (ускорение, направленное внутрь окружности) должно быть равно ускорению свободного падения g.

Центростремительное ускорение можно выразить как:

a = v^2 / r,

где a - центростремительное ускорение, v - скорость, r - радиус окружности.

В данном случае, r = L (длина стержня), и нам известно, что a = g. Подставляя эти значения, получаем:

g = v^2 / L.

Отсюда можно выразить минимальную скорость v:

v = √(g * L).

Таким образом, чтобы маленький шарик совершил полный оборот вокруг точки подвеса, ему нужно сообщить горизонтальную скорость, равную √(g * L).