Question

На резисторе с сопротивлением 9 Ω в цепи переменного тока выделяется средняя мощность 36 W. Частота тока 50 Hz. Какое из следующих выражений правильно описывает изменение тока (A) в цепи?

Answer 1

Ответ: i(t)=6*√2*sin(100*π*t) А.

Объяснение:

Средняя мощность в цепи переменного синусоидального тока Pcp=Um*Im/2*cos(φ), где Um и Im - амплитудные значения напряжения и тока, φ - угол сдвига между током и напряжением. Если цепь переменного синусоидального тока содержит только источник энергии и резистор сопротивлением R, то φ=0, и тогда cos(φ)=1 и Pcp=Um*Im/2. Но так как Im=Um/R, то Pcp=Im²*R/2. Отсюда Im=√(2*Pcp/R)=√(2*36/9)=6*√2 А. Тогда ток i=Im*sin(2*π*f*t), а так как по условию f=50 Гц, то i(t)=6*√2*sin(100*π*t) А.  

Answer 2

Средняя мощность, выделяющаяся на резисторе, в цепи переменного тока может быть выражена следующим образом:

$P_{\text{сред}} = I_{\text{эфф}}^2 \cdot R,$

где $P_{\text{сред}}$ - средняя мощность, $I_{\text{эфф}}$ - эффективное значение тока (амплитудное значение тока делённое на корень из 2), $R$ - сопротивление резистора.

Дано, что $P_{\text{сред}} = 36$ W и $R = 9$ Ω. Подставляя значения, получаем:

$36 = I_{\text{эфф}}^2 \cdot 9.$

Решая уравнение относительно $I_{\text{эфф}}$, получаем:

$I_{\text{эфф}}^2 = \frac{36}{9} = 4.$

$I_{\text{эфф}} = \sqrt{4} = 2 \, \text{A}.$

Таким образом, эффективное значение тока $I_{\text{эфф}}$ составляет 2 A.

Теперь, чтобы описать изменение тока в цепи, можно использовать следующее выражение:

$I(t) = I_{\text{эфф}} \cdot \sqrt{2} \cdot \sin(2\pi f t),$

где $I(t)$ - значение тока в момент времени $t$, $f$ - частота тока (50 Гц), $I_{\text{эфф}}$ - эффективное значение тока.

Таким образом, правильное выражение, описывающее изменение тока в цепи, будет:

$I(t) = 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sin(2\pi \cdot 50 \cdot t).$