Question

На каком расстоянии от линзы нужно расположить экран, чтобы получить на нем, при помощи собирающей линзы с оптической силой D=10 дптр, изображение предмета увеличенное в 4 раза? Ответ дать в см

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)

Фокусное расстояние линзы:

F = 1/D = 1/10 = 0,10 м    или    F = 10 см

2)

Увеличение линзы:

Г = f / d

Отсюда:

d = f / Г = f/4

3)

По формуле тонкой линзы

1/ F = 1 / d + 1 / f

1/ F = 4 / f + 1 / f

1/F = 5 / f

1 / 10 = 5/f

f = 50 см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для линзового увеличения:

$Увеличение = \frac{1}{1 - \frac{d}{f}}$

где:

• $Увеличение$ - заданное увеличение (в данном случае 4 раза)
• $d$ - расстояние между изображением и линзой (изображение на экране)
• $f$ - фокусное расстояние линзы

Данное уравнение можно переписать, чтобы выразить расстояние $d$:

$d = f \left(1 - \frac{1}{Увеличение}\right)$

У нас задана оптическая сила D, которая связана с фокусным расстоянием следующим образом:

$D = \frac{1}{f}$

Отсюда можно найти фокусное расстояние:

$f = \frac{1}{D}$

Подставляем это значение в первое уравнение:

$d = \frac{1}{D} \left(1 - \frac{1}{Увеличение}\right)$

Подставим заданные значения: $D = 10$ дптр и $Увеличение = 4$:

$d = \frac{1}{10} \left(1 - \frac{1}{4}\right) = \frac{1}{10} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{40}$

Теперь переведем это расстояние в сантиметры (1 дптр = 1 см):

$d = \frac{3}{40} \, см \approx 0.075 \, см$

Таким образом, расстояние от линзы до экрана должно быть примерно 0.075 см.