Question

Груз, масса которого 1,7 кг, ученик равномерно переместил к вершине наклонной плоскости длиной 0,9 м и высотой 0,2 м. При этом перемещении сила, направленная параллельно линии наклона плоскости, была равна 5,4Н. Какой результат должен получить ученик при вычислении КПД установки? (Принять g≈10Н/кг). Ответ (округли до целого числа): η≈......%

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

m = 1,7 кг

L = 0,9 м

h = 0,2 м

F = 5,4 Н

__________

КПД - ?

1)

Полезная работа:

Aпол = m·g·h = 1,7·10·0,2 = 3,40 Дж

2)

Совершенная работа:

Aсов = F·L = 5,4·0,9 = 4,86 Дж

3)

КПД = Апол /Асов = 3,40 / 4,86 ≈ 0,70    или

КПД = 70%

Answer 2

Для вычисления коэффициента полезного действия (КПД) установки, используем следующую формулу:

$\eta = \frac{P_{\text{полезная}}}{P_{\text{затраченная}}} \times 100\%$

где:

• $P_{\text{полезная}}$ - полезная мощность (работа, которую совершает ученик, поднимая груз к вершине наклонной плоскости).
• $P_{\text{затраченная}}$ - затраченная мощность (работа, которую ученик затрачивает на поднятие груза).

Сначала вычислим полезную мощность:

$P_{\text{полезная}} = \text{мощность} = \frac{\text{работа}}{\text{время}}$

Работа поднятия груза равна $\text{работа} = \text{сила} \times \text{путь}$, где сила равна 5,4 Н, а путь равен 0,9 м.

$\text{работа} = 5,4 \, \text{Н} \times 0,9 \, \text{м} = 4,86 \, \text{Дж}$

Теперь вычислим затраченную мощность. Затраченная мощность - это работа, которую ученик затрачивает за единицу времени:

$P_{\text{затраченная}} = \frac{\text{работа}}{\text{время}}$

Время можно выразить через путь и скорость:

$\text{время} = \frac{\text{путь}}{\text{скорость}}$

Скорость можно найти, разделив путь на время:

$\text{скорость} = \frac{\text{путь}}{\text{время}}$

Подставляем выражение для времени в формулу затраченной мощности:

$P_{\text{затраченная}} = \frac{\text{работа}}{\text{время}} = \frac{\text{сила} \times \text{путь}}{\text{время}} = \text{сила} \times \text{скорость}$

Скорость равна:

$\text{скорость} = \frac{\text{путь}}{\text{время}} = \frac{0,9 \, \text{м}}{\text{время}}$

Теперь мы можем выразить затраченную мощность через силу и скорость:

$P_{\text{затраченная}} = 5,4 \, \text{Н} \times \frac{0,9 \, \text{м}}{\text{время}}$

Так как масса груза равна 1,7 кг, можно использовать второй закон Ньютона $F = m \cdot a$ для вычисления ускорения:

$\text{ускорение} = \frac{F}{m} = \frac{5,4 \, \text{Н}}{1,7 \, \text{кг}} \approx 3,176 \, \text{м/с}^2$

Скорость равномерного движения равна:

$\text{скорость} = \text{ускорение} \times \text{время}$

Выразим время:

$\text{время} = \frac{\text{скорость}}{\text{ускорение}}$

Подставим это выражение для времени в формулу затраченной мощности:

$P_{\text{затраченная}} = 5,4 \, \text{Н} \times \frac{0,9 \, \text{м}}{\text{скорость} / \text{ускорение}} = 5,4 \, \text{Н} \times \frac{0,9 \, \text{м} \times \text{ускорение}}{\text{скорость}}$

Теперь мы можем выразить коэффициент полезного действия:

$\eta = \frac{P_{\text{полезная}}}{P_{\text{затраченная}}} \times 100\% = \frac{4,86 \, \text{Дж}}{5,4 \, \text{Н} \times \frac{0,9 \, \text{м} \times \text{ускорение}}{\text{скорость}}} \times 100\%$

Подставим ускорение и скорость:

$\eta = \frac{4,86 \, \text{Дж}}{5,4 \, \text{Н} \times \frac{0,9 \, \text{м} \times 3,176 \, \text{м/с}^2}{\text{скорость}}} \times 100\%$

$\eta = \frac{4,86 \, \text{Дж} \times \text{скорость}}{5,4 \, \text{Н} \times 0,9 \, \text{м} \times 3,176 \, \text{м/с}^2} \times 100\%$