Question

При движении стрелы подъемного крана вертикально вниз со скоростью 3 м/с оборвался трос, и груз упал на землю. Каково время падения груза, если он оборвался на высоте 26 м? (g = 10 м/с²). Выберите один ответ: 4 с 8 с 2 с 10 с 6 с

Answer 1

Ответ:

2 с

Объяснение:

Составим уравнение движения груза:

$\displaystyle y(t)=y_0+v_{0y}t+\frac{a_yt^2}{2}$

Для условий задачи (направим ось y вверх): $\displaystyle y_0=H=26$ м, $\displaystyle v_{0y}=-3$ м/с, $\displaystyle a_y=-g=-10$ м/с². Таким образом:

$\displaystyle y(t)=26-3t-5t^2$

Для момента удара о землю:

$\displaystyle -5t^2-3t+26=0$

Решим полученное квадратное уравнение:

$\displaystyle D=9+4*5*26=529=23^2$

$\displaystyle t_1=\frac{3+23}{-10}=-2.6$ с - не подходит

$\displaystyle t_2=\frac{3-23}{-10}=2$ с.

Answer 2

Для вычисления времени падения груза можно использовать уравнение свободного падения:

$h = \frac{1}{2} g t^2$,

где:

• $h$ - высота падения (26 м),
• $g$ - ускорение свободного падения (10 м/с²),
• $t$ - время падения.

Решая уравнение относительно $t$:

$t^2 = \frac{2h}{g}$, $t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$,

подставляя значения $h = 26$ м и $g = 10$ м/с²:

$t = \sqrt{\frac{2 \cdot 26}{10}} = \sqrt{\frac{52}{10}} \approx 2.28$ с.

Из предложенных вариантов ответов ближайший к этому времени - 2 с.