Question

Докажите, что если две одинаковые металлические шарики, заряженные одноименно неодинаковыми зарядами, доторкнуты друг к другу и развести на то же расстояние, то сила взаимодействия обязательно увеличится, причем тем сильнее, чем больше отличаются между собой заряды

Answer 1

Сила взаимодействия пропорциональна произведению зарядов (при одинаковыйх расстояниях)

Заряды до: $q_1$ и $q_2$

Заряды после $(q_1+q_2)/2$ и $(q_1+q_2)/2$

Посмотрим разность

$(q_1+q_2)^2/4 - q_1q_2 = q_1^2/4+q_2^2/4+q_1q_2/2-q_1q_2 = \\q_1^2/4+q_2^2/4-q_1q_2/2 = (q_1-q_2)^2/4$

Действительно, она всегда больше нуля, и тем больше, чем сильнее отличались  $q_1$ и $q_2$

Answer 2

Давайте докажем данное утверждение, используя законы электростатики.

Пусть у нас есть две одинаковые металлические шарики, обозначим их как A и B. Предположим, что шарик A имеет заряд q1, а шарик B имеет заряд q2. По условию, заряды одноименно неодинаковы, то есть q1 и q2 положительны (или отрицательны).

Сила электростатического взаимодействия между двумя точечными зарядами определяется законом Кулона: $F = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2},$ где F - сила взаимодействия, k - электростатическая постоянная, q1 и q2 - величины зарядов, r - расстояние между зарядами.

Теперь предположим, что шарики A и B сначала доторкнуты друг к другу, затем их разведены на одинаковое расстояние. Обозначим это расстояние как R. В этом случае их начальное расстояние равно нулю, то есть r = 0, и начальная сила взаимодействия будет равна бесконечности.

Когда шарики разводятся на расстояние R, расстояние r становится R, и сила взаимодействия между ними равна: $F' = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{R^2}.$

Сравнивая начальную и конечную силу взаимодействия, видно, что сила увеличивается. Таким образом, мы доказали первую часть утверждения.

Для второй части утверждения, о том, что сила увеличивается тем сильнее, чем больше отличаются заряды, заметим, что в формуле для силы прямо зависимость от величин зарядов q1 и q2. Если заряды сильно отличаются друг от друга, то и числитель в формуле будет больше, что приведет к увеличению силы взаимодействия.

Таким образом, мы доказали, что при разведении двух одинаковых металлических шариков, заряженных одноименно неодинаковыми зарядами, сила взаимодействия обязательно увеличится, и это увеличение будет тем сильнее, чем больше отличаются между собой заряды.