Question

плоский конденсатор имеет прямоугольные обкладки со сторонами a=10 l=20 весь объем между которыми заполнен слюдой с диэлектрической проницаемостью ε=6. Напряженность электрического поля между ними меняется со временем по закону E(t)=E0sinωt где амплитуда E0=2000 В/м а частота ν=20 кГц. Найти ток смещения I см(t) внутри конденсатора

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle I_c(t)=2.67*10^{-4}cos(1.256*10^5t)$ А

Объяснение:

Ток смещения:

$\displaystyle I_c=S\frac{\partial D}{\partial t}$

где D - электрическое смещение, оно связано с напряженностью поля с помощью материального уравнения:

$\displaystyle D=\epsilon_0\epsilon E$

Таким образом:

$\displaystyle I_c(t)=S\epsilon_0\epsilon \frac{\partial E(t)}{\partial t} =S\epsilon_0\epsilon\frac{\partial}{\partial t}(E_0sin\omega t)= S\epsilon_0\epsilon E_0\omega cos\omega t$

Площадь пластины:

$\displaystyle S=al=0.1*0.2=0.02$ м²

Циклическая частота:

$\displaystyle \omega=2\pi \nu=2*3.14*2*10^4=1.256*10^5$ рад/с

Подставим все в полученную формулу:

$\displaystyle I_c(t)=0.02*8.85*10^{-12}*6*2000*1.256*10^5*cos(1.256*10^5t)=\\=2.67*10^{-4}cos(1.256*10^5t)$ А.

Answer 2

Ток смещения (или ток смещения дисплазии) является одним из элементов в уравнениях Максвелла, который учитывает изменение электрического поля во времени. Для расчета тока смещения, можно использовать следующее выражение:

$I_{\text{см}}(t) = \varepsilon_0 \varepsilon_r \frac{dE(t)}{dt}$,

где:

• $I_{\text{см}}(t)$ - ток смещения в момент времени $t$,
• $\varepsilon_0$ - электрическая постоянная ($8.854 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}$),
• $\varepsilon_r$ - относительная диэлектрическая проницаемость слюды ($6$),
• $E(t)$ - напряженность электрического поля в момент времени $t$.

У нас дано выражение для напряженности электрического поля $E(t) = E_0 \sin(\omega t)$, где $E_0 = 2000 \, \text{В/м}$ и $\omega = 2 \pi \nu$ с частотой $\nu = 20 \, \text{кГц}$.

Давайте возьмем производную $\frac{dE(t)}{dt}$:

$\frac{dE(t)}{dt} = \frac{d}{dt} \left( E_0 \sin(\omega t) \right) = E_0 \omega \cos(\omega t)$.

Теперь можем подставить это в формулу для тока смещения:

$I_{\text{см}}(t) = \varepsilon_0 \varepsilon_r E_0 \omega \cos(\omega t)$.

Таким образом, ток смещения в момент времени $t$ равен:

$I_{\text{см}}(t) = (8.854 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}) \times (6) \times (2000 \, \text{В/м}) \times (2 \pi \times 20 \times 10^3 \, \text{рад/с}) \times \cos(2 \pi \times 20 \times 10^3 \, \text{рад/с} \cdot t)$.

Вы можете вычислить конкретные числовые значения, подставив $t$ в это выражение.