Question

Период колебаний автомобиля на рессорах после принятия груза увеличился в два раза. Найти отношение массы принятого груза к массе порожнего автомобиля.

Answer 1

Відповідь:

m=3M

Пояснення:

Період коливань можна знайти за формулою Т=2п(m/k)^0.5. Жорсткість пружин не змінюється, тому змінюється лише маса авто

Тоді оскільки період збільшився в 2 рази, то 4=(M+m)/M, де M-маса машини, m-маса вантажу

Тоді m=3M

Период колебаний можно найти по формуле Т = 2п (m / k) ^ 0.5. Жесткость пружин не меняется, поэтому меняется только масса авто

Тогда поскольку период увеличился в 2 раза, то 4 = (M + m) / M, где M масса машины, m-масса груза

Тогда m = 3M

Answer 2

Пусть $m_{\text{порожнего}}$ - масса порожнего автомобиля, $m_{\text{груза}}$ - масса принятого груза.

Период колебаний $T$ пропорционален квадратному корню из массы подвижной системы (в данном случае автомобиля с грузом) и обратно пропорционален жёсткости рессор:

$T \propto \sqrt{\frac{m_{\text{авто+груз}}}{k}}$

Здесь $k$ - жёсткость рессоры, которая считается постоянной в данной задаче.

Если период колебаний после принятия груза увеличился в два раза, то можно записать:

$2T_{\text{порожнего}} = T_{\text{авто+груз}}$

Где $T_{\text{порожнего}}$ - период колебаний автомобиля без груза, $T_{\text{авто+груз}}$ - период колебаний автомобиля с принятым грузом.

Подставляя первое выражение во второе:

$2 \sqrt{\frac{m_{\text{порожнего}}}{k}} = \sqrt{\frac{m_{\text{авто+груз}}}{k}}$

Делаем квадрат обеих сторон уравнения:

$4 \cdot \frac{m_{\text{порожнего}}}{k} = \frac{m_{\text{авто+груз}}}{k}$

Упрощаем:

$4m_{\text{порожнего}} = m_{\text{авто+груз}}$

Теперь мы можем найти отношение массы принятого груза к массе порожнего автомобиля:

$\frac{m_{\text{груза}}}{m_{\text{порожнего}}} = \frac{m_{\text{авто+груз}} - m_{\text{порожнего}}}{m_{\text{порожнего}}} = \frac{4m_{\text{порожнего}} - m_{\text{порожнего}}}{m_{\text{порожнего}}} = \frac{3m_{\text{порожнего}}}{m_{\text{порожнего}}} = 3$

Ответ: Отношение массы принятого груза к массе порожнего автомобиля равно 3.