Question

Отрезок тонкого прямого проводника несет заряд 10 мкКл. Длина отрезка 20 см. Определить напряжен­ность и смещение эле­ктрического поля в точке, удаленной от середины проводника по перпендикуляру к нему на 0,5 см. ​

Answer 1

Ответ:

180 МВ/м, 0,002 Кл/м²

Объяснение:

Рассмотрим только половину стержня, при этом заметим, что касательные компоненты поля в точке А от обоих кусков взаимно компенсируются, поэтому находим нормальную составляющую поля в точке А и умножаем ее на два. Участок стрежня dx несет заряд dq=τdx и создает в точке А нормальную составляющую поля

$\displaystyle dE_n=dEcos\alpha =k\frac{\tau dx}{x^2+h^2}\frac{h}{\sqrt{x^2+h^2} }=kh\tau\frac{dx}{(x^2+h^2)^{3/2}}$

Результирующая напряженность поля в точке А (интеграл раскрываем с помощью замены переменной x=h tgz)

$\displaystyle E=2E_n=2kh\tau\int\limits^{L/2}_0 {\frac{1}{(x^2+h^2)^{3/2}} } \, dx=2k\tau\frac{x}{h\sqrt{h^2+x^2} }|_{0}^{L/2}= \frac{k\tau L}{h\sqrt{h^2+\frac{L^2}{4} } }$

Подставляя данные в полученный результат и учитывая, что $\displaystyle \tau=\frac{q}{L}=\frac{10^{-5}}{0.2}=5*10^{-5}$ Кл/м, находим

$\displaystyle E=\frac{9*10^9*5*10^{-5}*0.2}{5*10^{-3}\sqrt{(5*10^{-3})^2+0.25*0.2^2} }\approx 1.8*10^8$ В/м

Электрическое смещение в отсутствии поляризуемой среды

$\displaystyle D=\epsilon_0E=8.85*10^{-12}*1.8*10^{8}=0.002$ Кл/м².

Answer 2

Для определения напряженности и смещения электрического поля от проводящего отрезка, находящегося на расстоянии 0,5 см от него, мы можем использовать формулы, связанные с электростатикой.

Для начала, давайте определим напряженность (электрическое поле) $E$ в данной точке. Формула для напряженности $E$ на перпендикулярном расстоянии $r$ от прямолинейного провода с зарядом $Q$ и длиной $L$ выглядит следующим образом:

$E = \frac{k \cdot Q}{L \cdot r},$

где $k$ - постоянная Кулона ($8.9875 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2$).

Подставляя известные значения ($Q = 10 \, \text{мкКл} = 10^{-8} \, \text{Кл}$, $L = 20 \, \text{см} = 0.2 \, \text{м}$, $r = 0.5 \, \text{см} = 0.005 \, \text{м}$) в формулу, получаем:

$E = \frac{(8.9875 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2) \cdot (10^{-8} \, \text{Кл})}{(0.2 \, \text{м}) \cdot (0.005 \, \text{м})} \approx 2247.19 \, \text{Н/Кл}.$

Теперь давайте рассчитаем смещение электрического поля (потенциал) в этой точке. Смещение электрического поля $D$ связано с напряженностью $E$ следующим образом:

$D = \varepsilon \cdot E,$

где $\varepsilon$ - диэлектрическая проницаемость среды ($\varepsilon_0$ для вакуума равно $8.854 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}$).

Подставляя значение $\varepsilon_0$ и рассчитанное значение $E$ в формулу, получаем:

$D = (8.854 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}) \cdot (2247.19 \, \text{Н/Кл}) \approx 1.99 \times 10^{-8} \, \text{Кл/м}.$

Таким образом, в данной точке напряженность электрического поля составляет примерно $2247.19 \, \text{Н/Кл}$, а смещение электрического поля составляет примерно $1.99 \times 10^{-8} \, \text{Кл/м}$.