Question

Цилиндрический проводник растягивается прессом, при этом длина проводника увеличилась на 0,2 %. На сколько процентов увеличилось сопротивление проводника?(плотность проводника неизменна)

Answer 1

Ответ:

Формула электрического сопротивления:

$R=\frac{p*l}{S}$ где R - электрическое сопротивление (Ом); ρ - удельное электрическое сопротивление; l - длина проводника (м); S - площадь поперечного сечения (мм^2).

По условию мы изменяем l, и длину проводника мы увеличили на 0,2%.

Для того, чтобы математически записать это удлинение, надо 0,2% представить в долях, а для того чтобы проценты перевести в доли надо проценты делить на 100.

0,2%=0,2/100=0,002

Следовательно длина вместо l, стала (l+0,002*l), то есть стала 1,002*l.

По условию плотность проводника не изменилась после удлинения, обозначим её тоже как удельное электрическое сопротивление, то есть как ρ, но будем понимать что это разные вещи.

Объём до удлинения:

V=m/ρ

Так как m=const, то есть величина постоянна и она не измена, так как масса не может изменяться, тогда объём после удлинения:

V=m/ρ

Итог: объём после удлинения не изменился.

Но объём можно записать по-другому, так как проводник у нас цилиндрической формы, то для него справедлива математическая формула объёма цилиндра, то есть надо умножить его длину, на площадь основания (как раз таки площадь поперечного сечения S), тогда:

До удлинения:

V=l*S

После удлинения:

V=l2*S2=1,002*l*S2

Выразим S с формулы до удлинения и после удлинения, получим:

До удлинения:

S=V/l

После удлинения:

$S2=\frac{V}{1,002*l}=\frac{1}{1,002} *\frac{V}{l} =\frac{1}{1,002}*S=\frac{S}{1,002}$

Мы узнали на сколько изменилась площадь поперечного сечения, значит теперь посмотрим на сколько процентов увеличилось электрическое сопротивление:

$\frac{R2}{R1} = \frac{p*1,002*l}{S2} : \frac{p*l}{S} = \frac{p*1,002*l}{\frac{S}{1,002} } * \frac{S}{p*l} =\frac{p*1,002*l*1,002}{S} * \frac{S}{p*l} =1,002*1,002=1,004$где R1 - электрическое сопротивление которое было (Ом); R2 - электрическое сопротивление которое стало (Ом).

Следовательно R2 больше R1 в 1,004.

Переведём доли в проценты, для этого доли умножим на сто.

1,004*100=100,4%

То есть R2 больше R1 на:

100,4%-100%=0,4%

Ответ: электрическое сопротивление проводника стало больше на 0,4%.

Объяснение:

Answer 2

При растяжении проводника его длина увеличивается, что влечет за собой увеличение его сопротивления. Изменение сопротивления проводника в данном случае можно оценить с использованием формулы для изменения сопротивления проводника под действием механической деформации:

$\frac{\Delta R}{R} = \alpha \cdot \frac{\Delta L}{L}$,

где: $\Delta R$ - изменение сопротивления проводника, $R$ - начальное сопротивление проводника, $\alpha$ - коэффициент температурного расширения проводника (для меди, который часто используется в проводах, он примерно равен $0,00393 \, \text{град}^{-1}$), $\Delta L$ - изменение длины проводника, $L$ - начальная длина проводника.

В данном случае $\Delta L = 0,2\% \cdot L$ (так как длина увеличилась на 0,2%), и $\Delta R$ - это то, что мы хотаем найти.

Подставив известные значения, получаем:

$\frac{\Delta R}{R} = 0,00393 \cdot 0,002$.

Выразим $\Delta R$:

$\Delta R = R \cdot 0,00393 \cdot 0,002$.

Теперь, чтобы найти процентное изменение сопротивления, нужно разделить $\Delta R$ на начальное сопротивление и умножить на 100%:

$\text{Процентное изменение сопротивления} = \frac{\Delta R}{R} \cdot 100$.

Подставив значение для $\Delta R$, получим:

$\text{Процентное изменение сопротивления} = 0,00393 \cdot 0,002 \cdot 100 \approx 0,39\%$.

Таким образом, сопротивление проводника увеличилось на примерно 0,39%.