Question

Знайти площу паралелограма АВСД, у якому сторона АВ = см, діагональ ВД = 6 см , а гострий кут між діагоналями дорівнює 60°

Answer 1

Ответ:

12√3 СМ²    или 3√3  см²

Объяснение:  Используем формулу для площади четырехугольника :

S=BD*AC*sin∡BOA/2   (1)

где АС- вторая диагональ параллелограмма. О точка пересечения диагоналей.

Известно, что точка пересечения диагоналей параллелограмма делит диагонали пополам.

Тогда BO=OD=3 cm

Рассмотрим случай, когда ∡ВОА=60°

Тогда из треугольника АВО по теореме косинусов запишем

ВА²=BO²+AO²-2*BO*AO*cos∡BOA

13=9+AO²-3*AO

AO²-3*AO=4

=>AO=4=>AC=8

=> Из (1) запишем

S(ABCD)=8*6*√3/2/2=12√3

Рассмотрим теперь случай , когда острый угол ВОС.  Тогда ∡ВОА=120°

Тогда из ΔАОВ по теореме косинусов  запишем:

ВА²=BO²+AO²+2*BO*AO*cos∡BOA

13=9+AO²+3*AO

AO²+3*AO=4

=>AO=1=>AC=2

=> Из (1) запишем

S(ABCD)=2*6*√3/2/2=3√3 см²

Answer 2

Площа паралелограма може бути знайдена за допомогою довжини однієї зі сторін та довжини відповідної до неї висоти. У даному випадку, ми можемо використати діагоналі паралелограма для знаходження його площі.

Позначимо сторону АВ як "a" (у сантиметрах) та діагональ ВД як "d" (у сантиметрах).

Спочатку знайдемо висоту паралелограма, яка веде від вершини А (перпендикулярно до сторони ВС). Так як гострий кут між діагоналями дорівнює 60°, то ця висота розділяє паралелограм на дві рівні трикутники, кожен з яких є рівнобедреним та має кут 30° при основі.

Таким чином, у кожному рівнобедреному трикутнику ми можемо використати тригонометричні співвідношення, щоб знайти довжину висоти "h":

$h = \frac{a}{2} \cdot \tan(30°) = \frac{a}{2} \cdot \sqrt{3}.$

Тепер, знаючи висоту "h" та діагональ "d", ми можемо знайти площу паралелограма:

$S = a \cdot h = a \cdot \frac{a}{2} \cdot \sqrt{3} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{2}.$

Підставляючи дані, де $a = 6$ см:

$S = \frac{6^2 \sqrt{3}}{2} \approx 15.588 \, \text{см}^2.$

Отже, площа паралелограма АВСД при заданих умовах приблизно дорівнює 15.588 квадратних сантиметрів.